Модель Курно

Рассмотрим модель О. Курно для олигопольного рынка. Предположим, фирмы производят однородный товар и знают кривую рыночного спроса Каждая фирма должна решить, сколько продукции выпускать. Причем, все фирмы принимают свои решения в одно и то же время, т.е. изменение объема в одной фирме не влияет на решение производственных вопросов других фирм. Но конечная цена на рынке будет зависеть от совокупного объема производства всех фирм.

Для олигопольного рынка исследуем, от чего зависит объем производства, максимизирующий прибыль каждой фирмы, и как складывается цена на рынке.

Пусть на рынке n фирм. Обозначим: TC₁, TC₂, …, TC_n – издержки производства каждой фирмы; q₁, q₂, …, q_n – объем производства каждой фирмы.

Тогда совокупный объем производства всех фирм будет равен

Известна кривая рыночного спроса

где, р – цена ед. продукции,

Q – совокупный объем производства,

а, b – параметры уравнения.

Кривая спроса показывает, что цена линейно зависит от объема продаж и с увеличением объема продаж цена ед. продукции снижается.

Допустим, издержки производства каждой фирмы также линейно зависят от объема выпускаемой продукции. Эта зависимость (для простоты) имеет одинаковый вид для всех фирм.

Пусть издержки производства i -ой фирмы представляют

где, q_i – объем производства i-ой фирмы;

c, d – параметры уравнения.

Рассмотрим действия каждой фирмы.

Фирма 1. Прибыль фирмы p₁ представляет собой разницу между доходом TR₁ и издержками производства TC₁.

Подставим в это выражение кривую спроса и функцию издержек

Учитывая, что , имеем

Получили, прибыль фирмы 1 зависит от своего объема выпуска продукции, а также от объемов производства других фирм. Будем искать максимум прибыли фирмы 1 при условии, что остальные фирмы не реагируют на ее действия, на изменения ее объема, т.е. Функция прибыли p₁ принимает максимальное значение в критической точке, которую можно найти, если производную от функции p₁ по q₁, приравнять нулю.

Это условие максимума прибыли фирмы 1.

Условие максимума прибыли любой i -й фирмы.

Таким образом, каждая фирма достигает максимальную прибыль на олигопольном рынке, если объемы производства всех фирм одинаковы. Это понятно, т.к. издержки производства одинаково зависят от объема производства

Следовательно, . Исходя из этого найдем объем производства одной фирмы, например фирмы 1.

Отсюда

Совокупный объем производства всех фирм в n раз больше

Зная кривую спроса и объем продаж на рынке, определим цену по которой будет реализована продукция.

Таким образом, цена на рынке не зависит от условно-постоянных расходов d.

Определим прибыль фирмы 1.

Подставим в это выражение оптимальный объем производства фирмы 1 и рыночную цену.

Таким образом, получили выражение максимальной прибыли фирмы 1. Точно такую же прибыль получат все фирмы, так как объемы продаж одинаковы.

Таким образом, если рыночная цена линейно зависит от совокупного объема продаж и производственные издержки каждой фирмы линейно зависят от ее объеме производства, то оптимальный объем производства, рыночная цена, максимальная прибыль находятся по формулам () – ().