Задание 10. Проведите разбиение множества на классы

а) Из множества А (задание 4) выделите подмножества так, чтобы произошло разбиение на 3 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

б) Из множества В (задание 6) выделите подмножество так, чтобы произошло разбиение на 2 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

в) А – множество букв русского алфавита. В – множеств букв в вашей фамилии, С - множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс.

а) A₄₀={x, xÎZ, |x|£2} илиA₄₀={-2, -1, 0, 1, 2}

1) Пусть В = {-2, -1} и С = {1, 2} Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера. В этом случае происходит разбиение данного множества на три класса. 1 класс: В = {-2, -1} 2 класс: С = {1, 2} 3 класс: D = A40\(BÈC), D = {0}
Множества В, С и D попарно не пересекаются, а объединение этих множеств совпадает со множеством А40.
2) Можно выбрать множества В и С так, чтобы они находились в отношении включения. Пусть В = { -1,0,1} и С = {0} Тогда с помощью кругов Эйлера отношения между множествами изображаются так: В этом случае также происходит разбиение множества A40 на три класса. 1 класс: С = {0} 2 класс: B\C = { -1,1} 3 класс: A40\(BÈC) = {-2, 2}
б) В - множество геометрических фигур, не являющихся кругами.   Пусть К – множество треугольников. Тогда происходит разбиение множества В на 2 класса.   1 класс: К – множество треугольников. 2 класс: B\К – множество геометрических фигур, не являющихся кругами и треугольниками.
в) Пусть фамилия студента – Иванов, имя студента – Василий, тогда   А – множество букв русского алфавита, В = {а, в, и, н, о}, С = {а, в, и, й, л, с}. Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера

В этом случае, как видим, происходит разбиение на 4 класса.

1 класс: ВÇС – множество букв, которые есть и в имени и в фамилии.

ВÇС = {а, в, и}

2 класс: В\С – множество букв русского алфавита, которые встречаются в фамилии, но их нет в имени. В\С = {н, о}

3 класс: С\В – множество букв русского алфавита, которые встречаются в имени, но их нет в фамилии. С\В = {й, л, с}

4 класс: А\(ВÈС) – множество букв русского алфавита, которых нет в имени и фамилии.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

ПО ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ»