Завдання. 1. F = K0.5 L0.5. За умов, що К фіксовано на рівні 25 од., виведіть взаємозв’язок величини MPL і APL та накресліть ці криві

1. F = K^0.5 L^0.5. За умов, що К фіксовано на рівні 25 од., виведіть взаємозв’язок величини MP_L і AP_L та накресліть ці криві. Зробіть те саме, якщо К=36. Визначте граничну норму технічного заміщення.

Розв’язання

Підставляючи К=25 у функцію виробництва, одержуємо F(5,L) =5L ^0,5. Звідси AP_L = F(5,L)/L = 5L ^-0,5.

Гранична продуктивність праці визначається диференціацією відносно L

MP_L = ¶F(5,L)/ ¶L = 2,5L ^-0,5.

Так само й у випадку, коли К =36.

2. Заповніть табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Показники виробничої функції

Накресліть криві АР, ТР та МР. Визначте залежності між ними.

3. Розгляньте подані в табл. 5.2 дані. Який ефект від масштабу виробництва в кожному з варіантів? Чи випадкове уповільнення темпів використання ресурсів у виробництві? Доведіть це за допомогою обчислень.

Таблиця 5.2

Варіанти виробничих функцій

4. Заповніть у табл. 5.3 пропущені значення граничних та середніх продуктів

Таблиця 5.3

Показники виробничої функції

Нехай за допомогою нового матеріалу для труб можна збільшити виробництво на 20% щодо кожного рівня потужності. Зобразіть на графіку вихідну та нову виробничі функції після технічних змін.

5. Числову виробничу функцію щодо пропускної здатності обчислюють за формулою Q = 43 000 (H/10000)^0,4(P/12)^1,7, де Q - пропускна здатність у барелях за день; Н - потужність; Р - діаметр нафтопроводу в дюймах. Обчисліть граничний продукт додаткової потужності щодо приросту потужності на 10000од. та граничний продукт від додавання 12 додаткових дюймів труби.

6. Функція виробництва становить Q = F(K,L) =0,5L + K ^0,5. Який тип віддачі від масштабів демонструє ця виробнича функція? Якщо К = 4, якою буде середня та нетривала гранична продуктивність праці?

Питання й завдання для поглибленого вивчення та дискусії

1. Еластичність заміщення факторів виробництва.

2. Поясніть таке твердження: “Якби не діяв закон спадної продуктивності, можна було б виростити весь світовий обсяг картоплі на присадибній ділянці”.

3. Поясніть поняття виробничої функції. Опишіть виробничу функцію щодо гамбургерів, концертів, стрижки волосся та освіти в університеті.

4. Розгляньте фірму, що виробляє пшеницю за допомогою праці й землі. Визначте й протиставте спадну віддачу й зменшення віддачі, що зумовлено зростанням масштабів виробництва. Поясніть, чому може бути спадна віддача щодо одного фактора й стала щодо обох факторів.

5. Доведіть таке: якщо граничний продукт завжди зменшується, то середній продукт завжди більший від граничного.

6. Чому крива сумарної продуктивності праці ніколи не прямує похило вниз?