Вывод рабочей формулы

Рассмотрим метод Клемана – Дезорма. Напустим воздух в стеклянный сосуд 1 (см. рисунок) т.е. откроем и закроем кран 10. При быстром сжатии температура воздуха повышается. Поэтому после прекращения напуска разность уровней жидкости в манометре будет постепенно уменьшаться, пока температура воздуха внутри сосуда не сравняется с температурой окружающего воздуха. Назовем состояние воздуха в сосуде после выравнивания температур состоянием 1. Параметры состояния 1: V ₁ - объем единицы массы воздуха; t ₁ - температура воздуха; р₁ - давление в сосуде.

Откроем кран 3и, как только давление в сосуде сравняется с атмосферным, закроем его. Так как расширение происходит очень быстро, то процесс близок к адиабатическому и, следовательно, температура понизится до t ₂. Объем единицы массы воздуха станет равным V ₂. Воздух, оставшийся в сосуде, перейдет в состояние 2 с параметрами V ₂, t ₂, р₂ (р₂ –атмосферное давление). Так как температура t ₂ меньше наружной, то воздух в сосуде будет постепенно нагреваться (вслед­ствие теплообмена с окружающей средой) до температуры окружающего воздуха t₁. Это нагревание происходит изохорически, так как кран закрыт. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным, и в манометре возникает разность уровней h ₂, т.е. воздух переходит в состояние 3 с параметрами V ₂, t ₁, р₃.

Таким образом, мы имеем три состояния газа со следующими параметрами:

В состояниях 1 и 3 воздух имеет одинаковую температуру, следовательно, параметры этих состояний можно связать уравнением изотермического процесса (уравнением Бойля – Мариотта):

или (4)

Переход от состояния 1 к состоянию 2 происходит адиабатически, поэтому параметры их связаны уравнением Пуассона (3):

или (5)

Из уравнений (4) и (5) получим

(6)

Прологарифмировав равенство (6), получим

, (7)

Если давление измерять жидкостным манометром, то вместо р можно писать соответствующую высоту жидкости. Тогда можно ввести обозначения

где H – атмосферное давление, h₁ – разность уровней манометра в первом состоянии, h₂ – разность уровней в третьем состоянии.

Тогда выражение (7) можно переписать в виде

Так как величины h ₁ и h ₂, выраженные в миллиметрах ртутного столба, очень малы по сравнению с Н и, следовательно, дроби h ₁/ H и (h ₁ - h ₂)/(H + h ₂) также незначительны, для нахождения величины логарифма можно воспользоваться приближенным выражением

,

где х - малая величина.

Поскольку х ² и, тем более, х ³ - величины высших порядков малости, ими можно пренебречь, тогда lg(1+ x) @ x и, следовательно,

Пренебрегая величиной h ₂ в сумме H + h ₂, получим расчетную формулу

. (8)