В условиях риска

В теории принятия решений существует три основных уровня классификации. Они зависят от степени определенности возможных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решение (ЛПР). Существует три варианта моделей.

1. Принятие решений в условиях определенности – ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решений.

2. Принятие решений в условиях риска – ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий каждого решения.

3. Принятие решений в условиях неопределенности – ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.

Если имеет место неопределенность в отношении возможности реализации состояний среды (т.е. невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то для принятия решений можно воспользоваться тремя критериями.

1.Maximax, или критерий «крайнего оптимизма» - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат каждой альтернативы.

2. Maximin, или «критерий крайнего пессимизма» - этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.

3. Критерий безразличия – этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом.

Пример

Компания изучает возможность производства и сбыта своей продукции. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукции может быть благоприятным или неблагоприятным. Менеджер компании учитывает возможность вообще не производить товар. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы получить чистую прибыль 200 млн.руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве убытки составят 180 млн.руб. Малое производство дает 100 млн.руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн.руб. убытков при неблагоприятной.

3.1. Таблица решений

Применим критерии maximax, maximin и критерий безразличия к решению этой задачи. Составим таблицу решений.

Таблица 3.1

1. По критерию maximax следует создать большое производство.

2. По критерию maximin не следует делать ничего.

3. По критерию безразличия следует создать малое производство.

3.2. Ожидаемая денежная оценка

Если определена таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую денежную оценку (ОДО) для каждой альтернативы. Выбор альтернативы с максимальной ОДО является одним из наиболее распространенных критериев. Для каждой альтернативы ОДО есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей), умноженных на вероятности реализации этих выигрышей.

ОДО (альтернатива i) = (выигрыш при первом состоянии среды)*(вероятность наступления первого состояния)+…+ (выигрыш при состоянии среды n)*(вероятность наступления состояния n).

1. ОДО (А1) = 0,5*200+0,5*(-180) = 10

2. ОДО (А2) = 0,5*100+0,5*(-20) = 40

1. ОДО (А3) = 0,5*0+0,5*0 = 0

3.3. Дерево решений

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательность решений и состояний среды. Если имеют место два и более последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтительным является подход, основанный на построении дерева решений. Дерево решений – это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1. формулировка задачи;

2. построение или изображение дерева решений;

3. оценка вероятностей состояний среды;

4. установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5. решение задачи путем расчета ОДО для каждой вершины состояния среды.

Дерево решений для рассматриваемой компании изображено на схеме (рис.3.1).

ОДО для вершины 1 = 0,5*200 + 0,5*(-180) = 10

ОДО для вершины 2 = 0,5*100 + 0,5*(-20) = 40

Ожидаемой ценностью достоверной информации называют разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Рис.3.1

На рис.3.2. показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды.

Дерево решений с рассчитанной ОДО представлено на рис. 3.3. Короткими параллельными линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Ожидаемая ценность наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование рынка, составляет 49,2 млн.руб. Ожидаемая ценность наилучшего решения без обследования составляет 40 млн.руб.

Рис.3.2

Рис.3.3