Описание метода измерений

В большинстве методов измерения ускорения свободного падения g используется зависимость периода Тколебаний маятника от величины g, так как период колебаний можно измерить с высокой точностью. Для математического маятника

(1)

где l - длина маятника.

Рис. 9

Оборотный маятникявляется физическим, и период его колебаний

(2)

где J - момент инерции маятника относительно точки подвеса,

J_c -момент инерции относительно центра масс,

m - масса маятника,

l_c - расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.

Для физического маятника не удаётся измерить точно необходимые для расчёта g величины J, l_c. Поэтому разработан метод, позволяющий с помощью оборотного маятника исключить эти величины из расчётной формулы (и в том его достоинство). Допустим, что удалось найти такое положение осей вращения, что периоды колебаний маятника относительно этих осей совпадают: Т₁ = Т₂ = Т₀. Тогда с учётом формулы (2) получим:

; (3)

Здесь l₁ и l₂ - расстояния от первой и второй осей до центра масс маятника, а их сумма l₁ + l₂ = l₀ есть расстояние между осями, которое можно измерить достаточно точно.

Исключая из уравнений (3) величину I_c, получаем расчётную формулу для ускорения g:

(4)

Этот метод позволяет с высокой точностью определить величину g, если найти такое расположение осей на стержне, при котором периоды колебаний маятника совпадают (Т не изменяется при смене оси, поэтому маятник и называется оборотным).