Электростатика. Кулон заңы бойынша, өлшемдері олардың өзара қашықтықтарымен салыстырғанда шағын болып келетін

Кулон заңы бойынша, өлшемдері олардың өзара қашықтықтарымен салыстырғанда шағын болып келетін, зарядталған екі дененің арасындағы әсер етуші күш төмендегі формуламен анықталады:

мұндағы, F – q₁ және q₂ нүктелік зарядтардың өзара әсер күші; r –зарядтардың ара қашықтығы; e – диэлектрлік өтімділігі; e₀ – электрлік тұрақты.

Электр өрісінің кернеулігі және потенцалы мынадай формуламен анықталады,

мұндағы, П – өрістің берілген нүктесінде орналасқан оң нүктелік q зарядтың потенциалдық энергиясы (шексіздікке ұмтылған зарядтың потениалдық энергиясы нөлге тең деген шартқа сәйкес).

Электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер етуші күш және осы зарядтың потенциалдық энергиясы мына формулалармен анықталады,

Электр өрісінің суперпозиция принципі бойынша нүктелік зарядтар жүйесінің кернеулігі мен потенциалы мынаған тең,

мұндағы, , – өрістің берілген нүктедегі зарядтың туғызатын сәйкес кернеулігі мен потенциалы.

Нүктелік зарядтың туғызатын өріс кернеулігі мен потенциалын мына формуламен анықтаймыз,

мұндағы, r – q зарядтан кернеулігі мен потенциалы анықталатын нүктеге дейінгі арақашықтық.

Радиусы R зарядталған сфераның центрінен r қашықтықта туғызатын өрісінің кернеулігі мен потенциалы мынаған тең,

а) болғанда)

б) (r = R болғанда)

в) (r > R болғанда)

мұндағы, q – сфераның заряды.

Зарядтың сызықтық тығыздығы

Зарядтың беттік тығыздығы

Таралған зарядтар туғызатын өріс кернеулігі мен потенциалы. Егер заряд жіптің бойымен t сызықтық тығыздықпен бір қалыпты таралса, онда жіптің бойындағы dl элементар ұзындықтағы заряд dq=tdl. Мұндай зарядты нүктелік заряд деп қарастырып,

формуласын қолданамыз. Мұндағы, r – таңдап алынған dl элементтен кернеулігі анықталатын нүктеге дейін бағытталған радиус-вектор.

Электр өрісінің суперпозиция принципін қолдана отырып, интегралдау арқылы таралған зарядтың туғызатын өріс кернеулігі Е мен потенциалды анықтаймыз.

Интегралдау зарядтың жіптің l барлық ұзындығы бойынша жүргізіледі. (5және 8 мысалды қараңыз)

Шексіз түзу бірқалыпты зарядталған жіп немесе шексіз ұзын цилиндрдің туғызатын өріс кернеулігі,

Е =

Мұндағы, t – жіптің немесе цилиндр осінен өріс кернеулігі анықталатын нүктеге дейінгі арақашықтық.

Шексіз бір қалыпты зарядталған жазықтықтың тудыратын өріс кернеулігі,

Потенциалдың өріс кернеулігімен байланысы мынадай:

жалпы жағдайда,

а) E = – grad j, немесе

б) Бір қалыпты өріс жағдайында,

Е = ;

в) Центрлік, немесе симметриялық өрісі бар өріс жағдайында,

Е = –

Дипольдің электрлік моменті мына қатынаспен анықталады,

мұндағы, q – заряд, l – диполь иіні (теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған және сандық мәні зарядтардың арақашықтығына тең векторлық шама).

q зарядты өрістің потенциалы j ₁ нүктесінен потенциалы j ₂ екінші нүктеге дейін тасымалдау кезінде өріс күшінің жұмысы мынаған тең,

А ₁₂ = q (j ₁ – j ₂).

Оқшауланған өткізгіштің потенциалы мен оның зарядының арасындағы қатынас мынаған тең,

q=CU

Осыдан электр сыйымдылық,

немесе ,

мұндағы j – өткіргіштің потенциалы (өткізгіштің потенциалы шексіздікте нолге тең болатын жағдайда ғана); U – конденсатор астарларының арасындағы потенциалдар айырымы.

Жазық конденсатордың электр сыйымдылығы:

.

Конденсаторлар жүйесінің сыйымдылығы:

а) тізбектей қосылған конденсаторларда,

,

б) параллель қосылған конденсаторларда,

C= ,

мұндағы, n – батареядағы конденсаторлар саны.

Оқшауланған зарядталған өткізгіштің энергиясын төмендегі үш форму-ланың біреуі арқылы тауып алуға болады,

Жазық конденсатор болған жағдайда,

,

мұндағы, S – әрбір пластинаның ауданы, U– пластиналардың арасындағы потенциалдар айырымы, s – пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығы.

Мына шаманы,

электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды.