Классикалық механиканың физикалық негіздері

Х осі бойынша материалдық нүктенің (қатты дененің массалар центрінің) қозғалысының кинематикалық теңдеуі мынадай:

мұндағы, – қайсыбір уақыт функциясы.

Х осіне жүргізілген орташа жылдамдықтың проекциясы

Орташа жылдамдық –

Мұндағы, Ds – Dt уақыт интервалындағы нүктенің жүрген жолы. Ds жол координаттар айырымына D х = x ₂– x ₁ қарағанда кемімейді және теріс мәндер қабылдамайды, яғни Ds 0.

Х осіндегі лездік жылдамдықтың проекциясы,

Х осіндегі орташа үдеудің проекциясы,

Х осіндегі лездік үдеудің проекциясы, .

Айналмалы қозғалыс кезіндегі материалдық нүктенің кинематикалық теңдеулері

, .

Бұрыштық жылдамдықтың модулі,

Бұрыштық үдеудің модулі, .

Нүктенің айналмалы қозғалысын сипаттайтын бұрыштық және сызықтық шамалардың модульдарының арасындағы байланыс теңдеулері мынадай:

, , ,

мұндағы, u – сызықтық жылдамдықтың модулі, және – тангенциалды және нормаль үдеулердің модулі, w – бұрыштық жылдамдықтың модулі, e–бұрыштық үдеудің модулі, R – шеңбердің радиусы.

Толық үдеудің модулі, , .

Толық және нормаль а_п үдеулер арасындағы бұрыш,

.

Материалдық нүктенің гармониялық тербелісі кезіндегі кинематикалық теңдеу

,

мұндағы, х – ығысу, А – тербелістің амплитудасы, w – бұрыштық және циклдік жиілік, j – бастапқы фаза.

Гармониялық тербеліс жасаған материалдық нүктенің жылдамдығы мен үдеуі:

;

Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістердің қосындысы:

а) қорытқы тербелістің амплитудасы,

;

б) қорытқы тербелістің бастапқы фазасы,

.

Өзара перпендикуляр тербелістер жасайтын нүктенің траекториясы,

:

а) , егер фазалар айырымы , болса;

б) , егер фазалар айырымы болса;

в) , егер фазалар айырымы болса.

Жазық қума толқынның теңдеуі: ,

мұндағы у –координатасы х, t уақыт мезетіндегі ортадағы кез-келген нүктенің ығысуы; u – ортадағы таралу жылдамдығы.

Тербелістердің таралу бағытымен есептелген ортадағы тербелістердің фазалар айырымының нүктелер арақашықтығымен Dх байланысы:

мұндағы, l – толқын ұзындығы.

u жылдамдығымен қозғалған, m массалы материалдық нүктенің импульсі,

Ньютонның екінші заңы

мұндағы, F – материалдық нүктеге әсер етуші қорытқы күш.

Механикада қарастырылатын күштер:

а) серпімділік күші

k – қатаңдық коэффициенті, х – абсолюттік деформация;

б) ауырлық күші,

в) гравитациялық әсерлесу күші,

мұндағы, G – гравитациялық тұрақты, m ₁ және m ₂ – денелердің әсерлесуші массалары; r – денелердің арақашықтығы (денелерді материалдық нүкте деп қарастырады). Кейбір жағдайларда гравитациялық әсер күшін гравитациялық өрістің G кернеулігі арқылы өрнектеуге болады:

.

г) үйкеліс күші (сырғанау)

f – үйкеліс коэффициенті; N – қалыпты жағдайдағы қысым күші.

Импульстің сақталу заңы,

,

немесе екі дене үшін

мұндағы u₁ және u₂ – бастапқы уақыт мезетіндегі денелердің жылдамдықтары; u ₁ және u ₂ – ақырғы уақыт мезетіндегі сол денелердің жылдамдықтары.

Ілгерілемелі қозғалған денелердің кинетикалық энергиясы:

, немесе ;

Потенциалдық энергия:

а) серпімді деформацияланған пружинаның:

k – пружинаның қатаңдығы; х – абсолюттік деформация;

б) гравитациялық әсерлесу ; мұндағы G – гравитациялық тұрақты, m ₁ және m ₂ – әсерлесуші денелердің массалары; r – денелердің арақашықтығы (денелерді материалдық нүкте деп қарастырады).

в) біртекті ауырлық күші өрісіндегі денелердің: ,

мұндағы, g – еркін түсу үдеуі; h – нөлдік бағанадағы дененің биіктігі (формула шартында дұрыс, мұндағы, R –Жердің радиусы).

Механикалық энергияның сақталу заңы:

.

Қорытқы күштің атқарған жұмысы материалдық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгерісімен анықталады:

.

Қозғалмайтын z осіне қатысты айналмалы қозғалыстың динамикасының негізгі теңдеуі:

мұндағы, М _z – z осіне қатысты денеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті; e – бұрыштық үдеу; J _z – айналу осіне қатысты инерция моменті.

Массалар центрінен өтетін, zосіне қатысты, m массалы кейбір денелердің инерция момменттері: