Краткие сведения из теории

Рассмотрим динамическую модель объекта регулирования – резервуар. Схема резервуара представлена на рисунке 5,1.

Рис. 5.1. Схема гидравлического объекта–резервуара.

Баланс жидкости в резервуаре определяется входным q₁ и выходным потоком q₂. Количество жидкости Q(t) в каждый момент времени t> 0 определяется его начальным значением Q₀=Q(0) и накоплением за время t >0 как:

Q(T)=Q₀+ , (1)

где D q = q₁ – q₂.

Преобразование (5.1) в модели реализуется типовым звеном интегратором (см. рисунок 5.1). Выход интегратора соединен с коэффициентом передачи Gain, который вычисляет уровень жидкости h(t) для резервуара цилиндрической формы определяется согласно формуле: h(t) = Q(t). Это означает, что для расчета h(t) величину Q(t) надо умножить на постоянный коэффициент k_h = . Аналитическую модель процесса заполнения или опустошения бака обычно стремятся записать в виде дифференциального уравнения: с начальным условием h(0)=h₀. Для того чтобы учесть высоту резервуара необходимо использовать блок Saturation. Данный элемент представляет статическую характеристику типа блок усиления с зоной насыщения.

Если резервуар имеет форму воронки или шара, то в этом случае зависимость уровня h(t) от объема воды Q(t) будет уже не прямо пропорциональной, а нелинейной h=N_h(Q). Пусть теперь жидкость свободно вытекает через отверстие с проходным сечением s в днище бака. В этом случае скорость истечения жидкости зависит от ее уровня h, а расход q₂ = пропорционален сечению отверстия. Зависимость скорости истечения идеальной жидкости из отверстия от высоты ее открытой поверхности h над отверстием описывает формула Торричелли .

Элементы Gain1 и Fcn (см. рис. 5.2) реализуют внутреннюю обратную связь в системе: расход q₂(t) теперь не является независимой переменной, а определяется уровнем жидкости h(t) над отверстием.

Рис. 5.2. Структурная схема моделирования релейной системы