Стандартная задача. В коробке находится 10 белых, 5 чёрных и 5 красных шаров

В коробке находится 10 белых, 5 чёрных и 5 красных шаров. Подряд, на удачу, из коробки достали два шара. Какова вероятность, что оба шара красные?

1. Условие задачи.

а) А - событие, что первый взятый шар - красный,

В - событие, что второй взятый шар - красный.

б) А · В - событие, что оба взятые шара оказались красными.

в) А и В события являются зависимыми, т.к. шары взяты из общей коробки. После того, как один шар достали, шаров в коробке на один станет меньше.

г) Для события А число благоприятствующих исходов будет m₁ = 5, а всего исходов n₁ = 10 + 5 + 5 = 20.

Для события В число благоприятствующих исходов m₂ = 5 - 1 = 4, т.к. один шар, предположительно красный, уже достали. А всего для В m₂ = 20 - 1 = 19, т.к. одного шара в коробке уже нет.

д) Определить вероятность того, что из коробки достали 2 красных шара

Р (А · В) -?

2. Решение задачи _ m₁ __ _ 5 __

а) Р (А · В) = Р (А) · Р_А(В), Р (А) = n₁ = 20

_ m₂ _ _ 4 _

Р_А(В) = n₂ = 19

_ 5 _ _ 4 __ _ 1__

б) Р (А · В) = 20 · 19 = 19 = 0,05.

3. Ответ задачи

Вероятность того, что из коробки достали подряд, наудачу, два красных шара равна 0,05 или 5 %. Следовательно, это событие маловероятно.

Литература

1. А. И. Карасева, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

6.1. При инкубации яйца вероятность появления живого цыплёнка равна 0,9. Вероятность того, что это будет петушок, равна 0,5. Найти вероятность того, что из данного яйца вылупится петушок.

6.2. К сортировщику поступила партия деталей, 95 % которых стандартные. Из них

80 % - 1 сорта. Какова вероятность, что наудачу взятое деталь будет 1-го сорта.

6.3. Данный посевной материал имеет чистоту 90 % и всхожесть 65 %. Это означает, что в 100 весовых единицах посевного материала содержится 90 весовых единиц чистых семян. С другой стороны, из 100 весовых единиц чистых семян только 65 являются всхожими. Определить вероятность того, что случайно выбранная весовая единица посевного материала будет годной к посеву.

6.4. В бригаде работают 7 мужчин и 3 женщины. Бригадир наудачу отбирает по табельным номерам 3-х человек для некоторых работ. Какова вероятность, что все трое - мужчины.

6.5. Многолетними наблюдениями установлено, что в данном районе в сентябре 10 дней бывают дождливыми. Совхоз должен в течение первых трёх дней сентября выполнить определенную работу. Определить вероятность того, что ни один из этих дней не будет дождливым.

6.6. В бассейне плавает 10 карпов, 15 карасей и 20 окуней. Вылавливают наудачу подряд 3 рыбы. Какова вероятность, что 1 рыба - карп, вторая рыба - карась и третья рыба - карп?

6.7. Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенные ему три вопроса.