Задание для контрольной работы

I По координатам вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти:

1) длину ребра А₁А₂;

2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;

4) площадь грани А₁А₂А₃;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А₁А₂;

7) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃.

1. А₁(4, 2, 5), А₂(0, 7, 2), А₃(0, 2, 7), А₄(1, 5, 0)

2. А₁(4, 4, 10), А₂(4,10, 2), А₃(2, 8, 4), А₄(9, 6, 4)

3. А₁(4, 6, 5), А₂(9, 6, 4), А₃(2,10,10), А₄(7, 5, 9)

4. А₁(3, 5, 4), А₂(8, 7, 4), А₃(5,10, 4), А₄(4, 7, 8)

5. А₁(10, 6, 6), А₂(-2, 8, 2), А₃(6, 8, 9), А₄(7,10, 3)

6. А₁(1, 8, 2), А₂(5, 2, 6), А₃(5, 7, 4), А₄(4,10, 9)

7. А₁6, 6, 5), А₂(4, 9, 5), А₃(4, 6,11), А₄(6, 9, 3)

8. А₁(7, 2, 2), А₂(5, 7, 7), А₃(5, 3, 1), А₄(2, 3, 7)

9. А₁(8, 6, 4), А₂(10, 5, 5), А₃(5, 6, 8), А₄(8,10, 7)

10. А₁(7, 7, 3), А₂(6, 5, 8), А₃(3, 5, 8), А₄(8, 4, 1)

II 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.

2. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).

Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

3. Даны вершины треугольника АВС: А(4, -2), В(3, -1), С(2, 6). Написать уравнение средней линии Δ АВС, параллельной стороне АС.

4. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y-3=0 (AB), y-2x=0 (AC), x-y-1=0 (BC).

Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

5. Даны вершины четырехугольника A(0, 6), B(7,12), C(6, 2), D(2, 2). Найти точку пересечения его диагоналей.

6. Даны вершины треугольника АВС: А(0, 4), В(-3, 2), С(2, 6). Написать уравнение медианы, проведенной из точки В.

7. Даны вершины треугольника АВС: А(2, 4), В(-2, 5), С(-1, 2). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

8. Даны вершины трапеции A(-2,-3), B(-3, 1), C(7, 7), D(3, 0). Написать уравнение средней линии трапеции.

9. В треугольнике MNP написать уравнение медианы, проведенной из вершины М, если известно, что М(4, -1), N(2, 3), P(-4, -2).

10. Стороны треугольника лежат на прямых:

x-y=-2 (AB), x+y=1 (BC), x-2y=1 (AC). Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

III Решить систему линейных уравнений, используя формулы Крамера.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

IV Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.	a)	b)	c)
2.	a)	b)	c)
3.	a)	b)	c)
4.	a)	b)	c)
5.	a)	b)	c)
6.	a)	b)	c)
7.	a)	b)	c)
8.	a)	b)	c)
9.	a)	b)	c)
10.	a)	b)	c)

V Найти производные первого порядка, используя правила вычисления производных.

1.	a)	b)	c)
2.	a)	b)	c)
3.	a)	b)	c)
4.	a)	b)	c)
5.	a)	b)	c)
6.	a)	b)	c)
7.	a)	b)	c)
8.	a)	b)	c)
9.	a)	b)	c)
10.	a)	b)	c)

VI Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

VII Дана функция , точка и вектор . Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора .

1.	Z=x2+xy+y2
2.	Z=2x2+3xy+y2
3.	Z=ln(5x2+3y2)
4.	Z=ln(5x2+4y)
5.	Z=5x2+6xy
6.	Z=arctg(xy2)
7.	Z=arcsin(x2/y)
8.	Z=ln(3x2+4y2)
9.	Z=3x4+2x2y3
10.	Z=3x2y3+5xy2

МАТЕМАТИКА

I ЧАСТЬ

Составители: Арутюнян Ашот Страевич

Горшкова Светлана Николаевна

Данович Лариса Михайловна

Наумова Наталья Александровна

Петрушина Ирина Игоревна

Редактор Л.В. Троицкая

Компьютерная верстка Н.А.Наумовой