Функции нескольких переменных

На практике часто встречаемся с величинами, значения которых зависят от нескольких величин, изменяющихся независимо друг от друга. Рассмотрим простейший случай, когда таких независимых переменных две.

Пусть М – некоторое множество пар действительных чисел. Функцией двух переменных называется правило (закон), по которому каждой паре чисел ставится в соответствие единственное число , при условии, что каждое соответствует хотя бы одной паре .

x,y – независимые переменные;

М – область определения;

Z – область значений;

Так как каждой паре соответствует единственная точка P(x, y) и обратно, то функцию двух переменных можно рассматривать как функцию точки Р.

Если функция двух переменных задана с помощью аналитического выражения (формулы) без каких-либо дополнительных условий относительно области определения, то областью определения принято считать множество таких точек плоскости Оxy (пар ), для которых это аналитическое выражение имеет смысл и дает действительное значение функции.

Пример: функция определена для всех точек плоскости Оxy, кроме точек прямой x-y=0.