Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCAD используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f(x)— выражение, корни которого нужно найти, а x — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции: root (f(x),x). Здесь f(x) — функция перемен­ной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает зна­чение независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:

х:= 1

root(2-sin(x) – x,x) = 1,895.

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Логически равно на панели инструментов Логика. Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных. Например:

х:= 0 у:= 0

given

x+y=1

х² + у²=4