Построение графиков функций

С помощью средств программной среды MathCADможностроитьграфики видов:

· двумерные

· трехмерные.

Рассмотрим построение двумерных графиков. Эту задачу можно решить двумя способами:

· путем использования интервальной переменной;

· путем использования интервальной переменной и переменной с индексами.

В первом случае сначала определяется функция. Для этого вводится имя функции, затем в скобках ее аргументы, далее оператор присваивания. После этого вводится ее алгебраическое выражение. После этих операций определенная таким образом функция может использоваться наравне со встроенными функциями. Например, введем параболическую функцию:

Заметим, что все параметры, входящие в функцию, должны быть заданы до определения функции.

Чтобы получить значение функции при определенном значении аргумента необходимо записать:

и т.д.

Для построения графика функции необходимо многократно вычислять ее значения при различных значениях аргумента. Для этого в программе MathCAD предусмотрено понятие интервальной переменной (по аналогии с понятием циклов в языках программирования). Синтаксис интервальной переменной имеет вид:

:=начальное значение[, начальное значение+шаг]..конечное значение

В скобках указан необязательный параметр шаг, по умолчанию равный 1. Двоеточие <..> вводится клавишей точка с запятой <;> или кнопкой <m..n> панели Матрица.

Допустим, что аргумент функции х изменяется на отрезке [-2;2] с шагом h=1. С помощью интервальной переменной это записывается следующим образом:

Чтобы получить значения аргумента (интервальной переменной), введем: х=. Для получения значений функции введем: f(x)=. Полученные значения аргумента и функции показаны на рисунке 1.

Рисунок 1

Для построения графика воспользуемся панелью Графика, в которой выберем

Х-У график. В маркере оси х укажем переменную х, в маркере оси у – переменную у. График будет иметь вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2

Выделив график двойным щелчком, можно производить настройку графика, в частности выбрать тип, цвет, толщину линии и т.д. Можно, например, использовать опции графической панели:

· Zoom - позволяет выделить часть графика;

· Trace – отслеживает изменение координат на графике и т.д.

Пусть шаг изменения аргумента будет равен 0,1. Интервальная переменная в этом случае будет иметь вид:

Тогда график примет вид, показанный на рисунке 3.

Рисунок 3

Чтобы просмотреть все значения функции и аргумента надо щелкнуть мышкой по соответствующей таблице и воспользоваться появившейся линейкой прокрутки.

Рассмотрим второй способ построения графиков – путем использования интервальной переменной и переменной с индексами. Построим тот же график этим способом.

Введем индекс как интервальную переменную:

Определим x_i:

x_i:=-2+0,1+i

Вычислим:

То есть, получим вектор-столбец значений функции. Введем х= и у=, получим матрицы. При помощи переменной с индексом созданы две одномерные матрицы с одним столбцом и 41-й строкой. Теперь строим график, где в качестве аргумента и функции следует указать переменные с индексом х_i и y_i.

На одном Х-У графике можно построить до 16 функций. Функции вводятся через запятую.

Аналогично можно использовать двумерную матрицу для построения графика функции двух переменных. Например, определим функцию от двух переменных и две интервальные переменные:

f(x,y):=x²-y²

i:=0..10 j:=0..10

Теперь определяем две переменные с индексом:

x_i:=-5+0,1+i y_j:=-5+0,1+j

Определим двумерную матрицу:

и построим поверхность, выбрав на панели Графика соответствующую кнопку. В качестве единственного аргумента графика укажем имя матрицы М.

Рисунок 4 Рисунок 5

Изменив настройки можно получить другое изображение поверхности, как показано на рисунке 5. Для этого двойным щелчком мыши вызываем меню настройки и устанавливаем опции цвета, поворот -50 градусов и угол зрения 35.