Пример 75

В двух коробках по 4щара, пронумерованных от 1 до 4: в одной коробке – красного цвета, в другой синего – цвета. Сколькими способами можно выбрать 2 шара одного цвета?

Решение.

Так как шары должны быть одного цвета, то их нужно выбрать из одной коробки. 2 шара красного цвета можно выбрать из 1 коробки 4*3=12 способами (n₁=12); 2 шара синего цвета можно выбрать из 2 коробок 4*3=12 способами (n₂=12). Тогда 2 синих или 2 красных шара (действия взаимно исключают друг друга) можно выбрать 12+12=24 способами.

5.1.3. Размещения.

Пусть дано множество, состоящее из n элементов. Размещением из n элементов по m элементов (0<m<n) называется упорядоченное подмножество, содержащее m различных элементов данного множества.

Из определения следует, что размещение отличается друг от друга, во-первых, составом элементов, и, во-вторых, порядком следования элементов.

Число всех возможных размещений обозначается (читается “A из n по m”) и находится по формулам:

= n(n-1)(n-2)……(n-m+1);