Свойства двойного интеграла

1. Линейность. Если функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы по области D, то их линейная комбинация тоже интегрируема по этой области и

2. Аддитивность. Если область D разбита на две части и , не имеющие общих внутренних точек, то

3. Интеграл от единичной функции. Если функция в области D, то двойной интеграл от единичной функции численно равен площади области интегрирования S(D).

4. Интегрирование неравенств. Если функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы по области D, и f(x,y) < g(x,y) на D, то .

Если на D, то .

Замечание. Имеет место неравенство , которое следует из того, что и свойства 4.

5. Теорема об оценке двойного интеграла. Если функция f(x,y) интегрируема по области D, и в этой области , то

.

6. Теорема о среднем. Если функция f(x,y) непрерывна в области D, то существует хотя бы одна точка , для которой выполняется равенство .