Дифференциал функции

Определение: Дифференциалом функции y=y(x) называется произведение ее производной на дифференциал независимой переменной:

.

Для большей наглядности рассмотрим пример.

Пример 1: Найти дифференциал функции

Решение:

Так как , то .

Дифференцирование сложной функции

Пусть y= y(u), где u= u(x) – дифференцируемые функции. Тогда сложная функция y=y[u(x)] есть также дифференцируемая функция, причем

, или

Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.

Производные сложных функций находятся при помощи таблицы:

Рассмотрим примеры.

Пример 1: Найти производную функции

Решение: =

Пример 2: Найти производную функции

Решение:

=

+