График-полигон распределения частот ряда диаметров

И гистограмма, и полигон являются графиками, отражающими закон распределения случайной величины, в данном случае значений диаметра. Законом распределения случайной величины называется всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Заметим, что эта формулировка полностью идентична определению ВР, если в ней заменить понятие «вероятность» на частоту, имея в виду, что вероятность в конкретном случае может трактоваться как частость.

Рисунок 3.

График закона распределения ряда диаметров (дискретная случайная величина) можно получить, заменив ось частот графика-полигона на ось частостей (из таблицы 2).

График распределения частостей имеет то преимущество, что пользуясь им можно сопоставлять характер распределения случайных величин разной размерности. Так же, впрочем, как и по таблице 2, он наглядно демонстрирует долю (а, следовательно, и процент «участия») каждой классовой варианты в их общем объеме выборки. Например, количество деревьев с диаметром 8 (классовая варианта первого интервала) равно 6% от общего количества в рассматриваемом примере.

Следующий график, характеризующий ряд распределения, называется кумулятой. Строится он так же по данным таблицы 2, по колонке «накопленные частости». Кумулятивная кривая (иначе ее называют «кривая сумм») строится следующим образом: на оси абсцисс фиксируют значения интервалов ВР. Ординатами служат накопленные частоты или частости из таблицы 2. Кривая накопленных частостей, кумулята, получается после соединения ординат накопленных частостей по интервалам.

Рисунок 4.

График-кумулята накопленных частостей значений диаметра по интервалам ряда распределения.

В математической статистике этот график называют функцией распределения, которая определяет вероятность того, что случайная величина X (в нашем случае - диаметр) примет значение меньшее фиксированного числа X. Действительно, если на оси абсцисс взять, например, точку 20, то вероятность того, что любой наугад измеренный диаметр будет < 20 см, равна сумме вероятностей для d=8, d=12 и d=16, т.е. соответственно 0,06+0,16+0,22=0,44. Значит в 44 случая из 100 случайно измененный диаметр будет < 20 см.

График-огива строится таким же образом, как кумулята с той лишь разницей, что на оси абсцисс наносят значения частостей, а на оси ординат – значения признака. Тогда, наоборот, по графику-огиве определяется значение признака по частости (вероятности).

В заключение раздела одно важное замечание относительно построения графиков. Наилучшие пропорции графических фигур достигаются при условии выполнения так называемого правила «золотого сечения», согласно которому основание графической фигуры должно относится к её высоте как 1:0,62, или 1,5-2,0:1. То есть базис по оси абсцисс должен быть больше высшей точки ординат в 1,5-2,0 раза.