Вариационный ряд диаметров с дополнительными характеристиками

Табл. 2.

Введенное понятие «накопленная частота» показывает какое количество классовых вариант по величине меньших или равных произвольно выбранному значению х_i

(классовая варианта) имеется в вариационном ряду. Накопленные частоты(или частости) вариантов получаются суммированием всех частот(частостей) вариантов, предшествующих данному с учетом частоты (частости) этого варианта.

Частость есть не что иное как относительная характеристика частоты. Рассчитывается по формуле:

где: – объем выборки.

Частость показывает какую долю от общего количества значений признака принимает классовая варианта. Собственно частость есть статистическая вероятность значения признака каждого интервала.

Еще одной характеристикой ВР или ряда распределения является плотность, которую вычисляют как отношение частот или частостей интервала к величине интервала. Плотность распределения показывает, сколько единиц совокупности приходиться на единицу значения признака в каждом интервале.

Абсолютная плотность распределения при одинаковой величине интервала рассчитывается по формуле:

а относительная плотность по формуле:

Если величина интервалов разная, то К в приведенных формулах меняется на К_i (собственная величина интервала). В рассматриваемом примере абсолютная и относительная плотности для первого интервала равны:

Для третьего интервала соответственно

Значение 0,75 для первого интервала и 4,0 для третьего интервала показывают количество деревьев со средним значением ≈ 8см, приходящихся на единицу (1см) первого интервала и кол-во деревьев на единицу третьего интервала, соответственно. Это подтверждает сделанный ранее вывод (по распределению частот) о нормальности рассматриваемого распределения (вариационного ряда): плотность распределения убывает от середины ряда к его границам.

Следующая процедура, которая помогает восприятию ВР – это их графическое отображение. Графическое изображение ВР позволяет представить в наглядной форме закономерности распределения частот ряда распределения.

Обычно ВР строится в виде гистограммы, полигона, кумуляты. Все графики строят по данным таблицы 2.

Гистограмма распределения строится следующим образом. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие началу и верхней границе интервалов. На оси ординат в масштабе наносят значения частот от 0 до значения, перекрывающего максимальную частоту ВР. По оси абсцисс из точек, соответствующих началу и верхней границе каждого интервала восстанавливают перпендикуляры, высота которых соответствует частоте данного интервала по оси ординат. Соединяем перпендикуляры прямой линией и получаем прямоугольник частот для определенного интервала. В результате получаем график-гистограмму, рисунок 1.

Рисунок 1.

График-гистограмма частот распределения ряда диаметров.

Если на гистограмме выделить срединные значения интервалов, т.е. классовые варианты и частоты классов соотнести с ними, то получим график-полигон. Заметим, что он строится в предположении, что частоты классов равномерно группируются вокруг классовых вариант, что в большинстве случаев соответствует действительности (для нормального распределения).

Рисунок 2.