Обработка результатов. Задание

Внимательно рассмотрев изображение спектра, выделить канты, принадлежащие различным колебательным сериям (e,υ → e',υ' и e,υ+1 → e',υ').

Заметим, что при использовании шкалы длин волн для разделения кантов по сериям мы фактически полагаем, что спектр эквидистан­тен в шкале длин волн, что, вообще говоря, неверно. Энергетиче­ский спектр осциллятора эквидистантен в энергетической шкале. Однако, поскольку длины волн соседних кантов данной серии близки, то в узком диапазоне длин волн можно считать, что спектр приблизительно эквидистантен и в шкале длин волн. Поэтому, последова­тельно переходя от одного узкого интервала к другому, мы можем визуально выделить колебательные серии. Методически правильно было бы поступить иначе: выделение колебательных серий произвести на основании анализа измеренных в эксперименте волновых чисел кантов. Однако этот путь требует высокой точности при определении их длин волн, которая не достигается в условиях нашего эксперимента и обработки его результатов. Поэтому выбран визуальный метод выделения колебательных серий.

Длины волн кантов колебательных полос определяются по впеча­танной шкале. Если кант находится в промежутке между двумя штри­хами с отметками длин волн, то пользуются методом линейной ин­терполяции (рис.11).

Для этого измеряют на компараторе расстояние в делениях ∆ п = п₂ - п₁ (п₁, п₂ - отсчеты по компаратору) между двумя штрихами на шкале длин волн. Расстояние между двумя штрихами соответствует 2 нм. Разде­лив 2 нм на ∆n, получают цену одного деления компаратора в нм. Измерив затем расстояние ∆х канта от ближайшего штриха на шкале длин волн, определяют длину волны канта по формуле:

λ_канта = λ_шкалы ± Δx .

Знак поправки выбирается сообразно относительному положению канта и штриха шкалы. Измеренные длины волн кантов заносят в таблицу, переводят в волновые числа.

Пример такого расчета для некоторой серии e,υ → e',υ' приведен в таблице:

λ, нм	500,0	497,5	493,1	492,7	490,3
υ’,υ, см-1
υ’υ, см-1	100 99 98 97

В спектроскопии принято пользоваться волновыми числами в см^-1, т.к. числа при этом получаются меньшими, чем частоты и с ними удобнее работать. В тоже время энергия кванта оказывается пропорциональной волновому числу:

Е = hν = h c

Таблицу, аналогичную этой, составляют для серии по­лос e,υ+1 → e',υ'.

Используя полученные экспериментальные результаты найти:

1. Энергетический интервал между двумя колебательными уровня­ми возбужденного электронного состояния. При этом нужно учесть, что ΔW_υ' = hc , где берется из полученной таблицы. , представляющее собой разность волновых чисел кантов двух соседних полос, являются, по сути, волновыми числами переходов между двумя соседними колебательными уровнями в возбужденном электронном состоянии .

2. Построить график, подобный изображенному на рис.6. Для обес­печения необходимой точности масштабы выбирают 100 см ^-1 в 0.5 см по оси абсцисс и 2 см ^-1 в 0.5 см по оси ординат.

По наклону прямолинейного участка графика находят постоянную ангармоничности х_k осциллятора, соответствующего возбужденному электронному состоянию.

Здесь есть величина, представляющая собой разность волновых чисел , соответствующих началу и концу прямоли­нейного участка графика, а - соответствующая им разность колебательных квантовых чисел υ' в возбужденном электронном состоянии (она равна числу интервалов между экспериментальными точками на прямолинейном участке графика).

3, Из графика по смещению кривых для разных серий e,υ → e',υ', e,υ+1 → e',υ' находят величину волнового числа, соответствующего колебательному кванту энергии W= h c в нижнем электронном со­стоянии е

4. По длинноволновой границе кантов с учетом поправок на нуле­вые уровни энергии в е и е' находят величину электронного перехо­да в молекуле йода на самый нижний уровень верхнего элек­тронного состояния е'. Находят также коротковолновую границу λ_гр, соответствующую слиянию кантов и переходу к сплошному спектру.

5. Зная коротковолновую границу схождения полос λ_гр и найдя энергию электронного перехода , можно определить энергию

диссоциации молекулы в верхнем электронном состоянии е', т.е. величину D'. Необходимо снова учесть величину поправки на ну­левой уровень энергии.

6. Определить на снимке какое оттенение кантов: красное или фиолетовое, и соответственно сделать заключение о соотношении В'>В или В'<В. Сделать вывод об изменении межатомного расстояния при электронном возбуждении молекулы.

7. Определить при помощи микроскопа расстояние между вращательными уровнями в молекуле, и, учитывая материал п.2, оценить межатомное расстояние в молекуле йода.

Если на графике провести экстраполяции величины кванта колеба­тельной энергии к нулю, то получим значение волнового чис­ла, соответствующего фотодиссоциации молекул йода. Экстраполя­цию следует проводить двумя способами: "по точкам", а также про­должая линейную часть кривой. Разница между определенными такими способами значениями энергии диссоциации отражает точность тео­рии, отбрасывающей поправки более высокого порядка, чем x_k.

Как легко видеть из формулы (20), график должен представлять собой прямую лишь при υ'x ' «ν_υ. По мере увеличения номера влияние отброшенных в (20) членов становится существенным, и линия графика изгибается.

8. Следует отметить, что размеры молекул можно оценить не только по вращательным уровням, но и по уровням колебательной энергии.

Согласно принципу неопределенности, частица, локализованная с точностью r, имеет импульс p ~ ћ/r, и тогда ее энергия . Если амплитуда колебаний достигает величины по­рядка самой молекулы r₀, то молекула диссоциирует. При этом энергия колебательного движения kr² (k - константа упругой связи) становится порядка энергии связи молекулы E ≈ D', т.е. D' ≈ ћ²/mr², откуда .

Поскольку D' известно, можно определить - размер моле­кулы в возбужденном электронном состоянии. Вычислить эту величи­ну и сравнить ее с полученным ранее значением.

9. Таким образом, определив величину колебательного кванта энергии, постоянную ангармоничности, величину энергии диссоциации (т.е. глубину потенциальной ямы), получаем полное описание потенциала взаимодействия ядер в молекуле в данном электронном состоянии. Используя имеющуюся информацию о молекуле йода, построить кривую потенциала для возбужденного электронного состояния.

Литература

3. Белый М.У., Охрименко Б.А. Атомная физика.- Киев:Вища школа, - I984. – Гл. 9.

4. Волькенштейн М.В. Строение и физические свойства молекул.- М.-Л.; Изд-во АН СССР. 1955. - 231 с.

5. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул.- М.:Изд-во иностр. лит., 1948. - 297 с.

6. Кондратьев В.И. Структура атомов и молекул. -М: Физматгиз, 1959.- 524 с.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение энергии диссоциации молекулы.

2. Укажите известные Вам способы определения энергии дис-социации молекул.

3. Какие силы обеспечивают устойчивость молекул?

4. Почему колебания ядер молекулы не могут быть гармонически-ми?

5. Объясните происхождение энергетических уровней различного типа в молекулах.

6.Какова структура электронно-колебательного спектра поглощения молекулы?

7. Что Вы знаете о распределении молекул по колебательным уровням?

8. Изложите идею оптического метода определения энергии диссоциации.

9. Как экспериментально оценить энергию колебательного кванта молекулы?

10. Почему в данной работе использован прибор с высокой разреша­ющей способностью?