Построение сечения тела проецирующей плоскостью

Фигура сечения тела плоскостью ограничена линией пересечения его поверхности с плоскостью. Эта линия является замкнутой и состоит из отрезков прямых.

Для построения фигуры сечения тела проецирующей плоскостью используют проецирование на дополнительную плоскость проекций, параллельную заданной проецирующей плоскости [2].

На рис. 7-8 приведены примеры пересечения многогранников фронтально-проецирующей плоскостью. Чертежи на указанных рисунках оформлены согласно ГОСТ 2.305-68.

На рис. 7 дан пример построения сечения прямой правильной треугольной призмы. Плоскость сечения рассекает призму по треугольнику АВС, фронтальная проекция А^II В^II С^II которого лежит на следе плоскости, а горизонтальная А^I В^I С^I совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Так как плоскость симметрии призмы параллельна плоскости π₂, то фигура сечения фронтально-проецирующей плоскостью симметрична относительно оси, также параллельной плоскости π₂.

Таким образом, проекция оси симметрии треугольника сечения на дополнительную плоскость проекций параллельна следу секущей плоскости, то есть параллельна прямой А -А, и проведена на произвольном расстоянии от нее.

На перпендикулярах к А-А находятся проекции А^I₁, В^I₁, С^I₁ вершин треугольника АВС: А^I₁ на оси симметрии, В^I₁ и С^I₁ - на расстоянии, равном у_в = у_с.

На рис. 8 дан пример построения натурального вида сечения прямой правильной четырехугольной пирамиды. Плоскость сечения рассекает пирамиду по четырехугольнику А В С D, фронтальная проекция которого А^II В^II С^II D^II лежит на следе плоскости сечения.

Как и в примере рис. 7, сечение представляет собой симметричную фигуру. Проекция оси симметрии сечения параллельна прямой А-А. Проекции А₁^I и С₁^I вершин А и С находятся на оси симметрии, а проекции В₁^I и D₁^I - на расстоянии у_B = у_D от нее. Горизонтальные проекции В^I и D^I найдены с помощью горизонталей, проведенных в левых гранях пирамиды (через точку К).

Для построения натурального вида сечения не обязательно вычерчивать горизонтальную проекцию фигуры сечения. На горизонтальной плоскости проекций необходимо построить только точки, для которых надо определить расстояние у от выбранной координатной плоскости.

На рис. 9 приведен пример построения сечения шестигранной пирамиды профильно-проецирующей плоскостью. Плоскость А -А пересекает пирамиду по четырем боковым ребрам (точки 1^III, 2^III, 3^III, 4^III) и двум ребрам основания (точки 5^III, 6^III). В результате фигура сечения - шестиугольник. Параллельно секущей плоскости проведем ось сечения А- А и перенесем на нее точки 1-6. Ширина сечения (координата х) определяется по горизонтальной или фронтальной проекциям и переносится на сечение (рис. 9).

Теперь рассмотрим вариант построения сечения шестигранной пирамиды со сквозным фронтально-проецирующим отверстием профильно-проецирующей плоскостью. В этом случае построение сечения состоит из двух этапов. Первый этап: построение сечения от основной формы - шестигранной непросеченной пирамиды (рис. 9). Второй этап: построение сечения от отверстия (трехгранной фронтально-проецирующей призмы). Секущая плоскость А-А пересекает эту призму по трем ребрам — точки 7^III, 8^III, 9^III (рис. 10). Фигура сечения - треугольник. Перенесем точки 7-9 на ось сечения. Ширина сечения (координата х) в точках 8, 9 определяется на фронтальной проекции

Рис. 10

треугольной призмы. Таким образом, на построенную фигуру наклонного сечения шестигранной пирамиды накладывается построенное наклонное сечение трехгранной призмы (отверстия), т. е. из сплошной фигуры вычитается пустота [4]. В результате получается натуральная величина наклонного сечения многогранника со сквозным призматическим отверстием. Оформляем сечение в соответствии с гост Ескд 2.305-68.