Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение двойного интеграла. Теорема о его существовании





Рис. 1.1
Пусть на координатной плоскости XOY дана замкнутая, ограниченная область D с кусочно-гладкой границей, имеющая площадь S(D) и конечный диаметр d, и пусть в этой области задана функция f(x,y).

Разобьём область D на n элементарных областей, не имеющих общих внутренних точек, с площадями и диаметрами .

( - наибольшее расстояние между точками элементарной области). В каждой элементарной области выберем произвольную точку , в которой вычислим значение функции .

Составим сумму: . (1.1)

Эта сумма называется интегральной .

 

Определение. Двойным интегралом от функции f(x,y) по области D называется предел интегральной суммы (1.1) при неограниченномвозрастании числа разбиений n области D истремлении наибольшего из диаметров разбиения к нулю (если этот предел существует).

(1.2)

Область D называется областью интегрирования.

Теорема существования двойного интеграла. Если функция f(x,y) непрерывна в замкнутой ограниченной области D (с кусочно-гладкой границей, имеющей конечную площадь и диаметр), то она интегрируема по этой области, то есть существует предел интегральной суммы (1.1) при и , не зависящий от способа разбиения D на элементарные области и от выбора точек .








Date: 2015-10-19; view: 79; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию