Пример 10. Пусть задана матрица прибылей при 4-ех стратегиях поведения и 5-и альтернативах (табл.3.20)

Пусть задана матрица прибылей при 4-ех стратегиях поведения и 5-и альтернативах (табл.3.20). Требуется выбрать наилучшее решение.

Таблица 3.20

Решение:

1) Критерий Байеса-Лапласа.

Из множества допустимых решений выбирают оптимальный по следующему правилу:

, если V_i – прибыль.

В нашем случае:

;

;

;

;

;

На основе полученных результатов можно сделать вывод о целесообразности применения стратегии 2, так как W₂ максимальна.

2) Критерий максимальной осторожности.

Из множества наихудших стратегий следует выбрать наилучшую:

, если V_i - прибыль.

В нашем случае будем руководствоваться таблицей 3.21.

Таблица 3.21.

Из всех минимальных значений наибольшим является значение, соответствующее стратегии 4, следовательно, остановимся на ней.

3) Критерий Севиджа.

Матрица затрат преобразуется в матрицу рисков по следующему правилу:

.

Составим матрицу рисков на основании матрицы затрат таблица 3.22.

Таблица 3.22

Проанализировав результаты, придем к выводу о целесообразности использования стратегии 2, т.к. при ней риск минимален.

4)Принцип пессимизма – оптимизма.

Воспользуемся формулой:

, если V_i – прибыль.

Примем коэффициент доверия равным 0,4, тогда

.

Аналогично ; ; .

Опираясь на результаты, выберем стратегию 3, т.к. при ней риск минимален.