Модель межвременпого выбора И.Фишера

Рассмотрим простой вариант модели, в которой предполагается, что:

1.потребитель живет только в двух временных периодах (например, молодость и старость);

2.к концу второго периода потребитель тратит весь накопленный доход (не оставляет после себя никакого наследства);

3.потребитель знает заранее размер своего дохода как в первом периоде (Y₁), так и во втором (Y₂);

4.потребитель может занимать средства или делать сбережения, то есть потребление в каждом периоде может быть как больше, так и меньше текущего дохода;

5.все переменные рассматриваются в реальном выражении;

6.потребление в обоих периодах является нормальным благом;

7.процентная ставка по займам совладает с процентной ставкой по сбережениям и является неизменной во времени.

Обозначим потребление в первом периоде C₁, а во втором C₂, реальную ставку процента r. В первом периоде индивид потребляет C₁ и сберегает

Во втором периоде индивид потребляет весь доход второго периода и сбережения первого периода, увеличенные с учетом процента на сбережения:

(3.1)

Сбережения если потребитель в первом периоде потребляет больше текущего дохода, занимая под свой доход второго периода. Из (3.1) следует:

(3.2)

Соотношение (3.2) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.

По аналогии с теорией поведения потребителя, в которой в качестве благ выступает потребление s первом периоде и во втором периоде можно считать, что потребитель решает следующую задачу:

при условии:

где - функция полезности потребителя. Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке A - касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис. 3.2).

Рис.3.2

В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением во втором периоде (MRS) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:

Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных условиях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается (рис. 3.3). Новой оптимальной точкой становится точка В:

Это означает, что потребление в первом периоде возрастает даже при текущем неизменном доходе, если в будущем ожидается увеличение дохода. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.

Увеличение ставки процента означает, что линия бюджетного ограничения становится круче, так как меняется соотношение цен потребления в первый и второй период. Потребитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. Поэтому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый. Заметим, что точка, отражающая решение потребителя потребить весь доход первого периода в первом периоде, а весь доход второго - во втором ( ), лежит на линии бюджетного ограничения. При росте ставки процента новая линия бюджетного ограничения будет по-прежнему проходить через эту точку.

Рис.3.3

В модели рассматриваются потребители двух типов:

1. те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором, — «сберегатели»;

2. те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом, — «заемщики».

При росте ставки процента «сберегатель» получает больший доход на сбережения первого периода, поэтому его доход во втором периоде возрастает и он сможет потребить больше, чем раньше, в обоих периодах (эффект дохода). Таким образом, «сберегатель» будет потреблять во втором периоде больше, чем раньше. Потребление первого периода может как увеличиться (эффект дохода окажет большее влияние, чем эффект замещения; см. рис. 3.4), так и уменьшиться (эффект замещения перекроет эффект дохода).

Рис.3.4

Для «заемщика» увеличение ставки процента уменьшит потребление в первом периоде и может как увеличить, так и уменьшить потребление (см. рис. 3.5) во втором периоде.

Рис.3.5

Если «заемщик» встречается с ограничением по заимствованию (не может получить кредит для увеличения своего текущего потребления), то он вынужден будет ограничить размеры потребления первого и второго периодов величиной текущего дохода соответствующего периода ( ) (см. рис. 3.6).

Рис.3.6

Таким образом, при росте ставки процента совокупное потребление в текущем периоде может возрасти, уменьшиться или остаться неизменным в зависимости от размеров потребления каждой из рассматриваемых групп.

Эмпирические исследования показывают, что изменение ставки процента не сильно отражается на величине совокупного потребления. Возможно, это происходит потому, что изменения в объемах потребления различных групп потребителей, связанные с изменением ставки процента, взаимно уравновешивают друг друга.