Ошибка картежника

Вот два примера ошибки картежника.

Саймон: Ты что, все еще покупаешь эти лотерейные билеты?

Стэн: Да. Ты знаешь, я играю вот уже три года и еще ни разу не выигрывал.

Саймон: Так зачем же ты продолжаешь?

Стэн: Поскольку я так долго не выигрывал, то вскоре я должен выиграть!

Трэси: Ты выиграл что-нибудь на последних собачьих бегах?

Боб: Нет. Я три раза ставил на Ровера Доу, но он каждый раз проигрывал.

Трэси: Так теперь ты уже больше не будешь ставить на него?

Боб: Нет, уж теперь-то я точно поставлю на него! Понимаешь, отчеты показывают, что он выигрывает пятьдесят процентов забегов, в которых участвует. Последние три забега он проиграл. Отсюда следует, что он обязательно должен выиграть следующие три забега. Теперь он безусловный фаворит!

В этих случаях исходят из вероятности некоторого события А в течение какого-то периода времени. Замечают, что в начале этого периода событие А появлялось гораздо реже, чем ожидалось. Отсюда делают вывод о том, что в конце этого периода вероятность появления события А должна быть гораздо выше его средней вероятности, и предсказывают резкое повышение вероятности его появления по сравнению со средней вероятностью.

Эта ошибка может принимать также другой вид: предполагают, что более частое появление А по сравнению с ожидаемым должно привести к резкому уменьшению вероятности его появления в дальнейшем, например:

Рут: На этой неделе опять будем играть в лотерею?

Джон: Конечно. Какие числа ты собираешься выбрать?

Рут: Хм... Пока чаще всего выпадали числа 3, 7 и 28. Поэтому их выбирать нельзя. Поскольку они недавно выпали, вряд ли они выпадут в ближайшее время.

Ошибка картежника является чрезвычайно распространенной. Понаблюдайте за тем, как ведут себя участники какой-нибудь лотереи или зрители на скачках, и вы вскоре услышите, как кто-нибудь говорит, что он «обязан» выиграть, ибо не будет ставить на те числа, которые выпали на предыдущей неделе, и т.п.

Истина, конечно, заключается в том, что результаты прошлого никак не влияют на будущее. Вероятность любой конкретной последовательности чисел всегда остается одной и той же: 14 миллионов к одному.

Любопытно, что недавно ту же самую ошибку совершил репортер телевидения. Одна супружеская пара, которая все время ставила в лотерее на одни и те же числа, забыла купить билет как раз на той неделе, когда выпали именно эти числа. Супруги были весьма огорчены, однако заявили, что и в будущем будут ставить на те же самые числа. Репортер с сожалением заметил, что теперь они едва ли когда-нибудь выиграют с этими числами.

7. Круг в обосновании (известен также как «предвосхищение основания»)

Том: Великий Маг - надежный источник информации. Сара: Откуда это тебе известно? Том: Он сам мне сказал об этом.

Берт: Бог должен существовать.

Эрни: Почему?

Берт: Так сказано в Библии.

Эрни: Но почему ты считаешь, что Библии можно доверять?

Берт: Потому что в ней заключено слово Божие.

Вайолет: Джон - честный человек.

Уильям: Откуда ты знаешь?

Вайолет: Мне сказал об этом Том.

Уильям: Но почему ты считаешь, что Том честен?

Вайолет: Так мне сказала Джейн.

Уильям: Да, но откуда тебе известно, что Джейн честный человек?

Вайолет: Так сказал Джон.

Во всех этих обоснованиях содержится круг. В каждом из приведенных случаев обоснование истинности некоторого утверждения опирается на предположение о том, что оно уже истинно. Любое обоснование, содержащее круг, порочно: нельзя обосновать какого-то утверждения, просто предположив, что оно истинно.