Решение. 1. Доверительные границы случайной составляющей:

1. Доверительные границы случайной составляющей:

В (12.1)

Где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений .

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(12.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

Тогда:

В (12.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(12.4)

б) В случае если m < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если m > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата D = D_с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8 £ m £ 8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Границы погрешности результата измерения D (без учета знака) вычисляют по формуле

(12.5)

где К_S - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

В (12.6)

Коэффициент К_S вычисляют по эмпирической формуле

(12.7)

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

(12.8)

5. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

U = (5,75 ± 0,46) В, Р_д = 0,95 (12.9)

Ответ: U = (5,75 ± 0,46) В, Р_д = 0,95. [1]

№17

Сопротивление определялось косвенным методом путём многократных измерений (n=35) падения напряжения на нём B и падения напряжения B на последовательно соединенным с ним образцовом резисторе кОм с последующим расчётом . Оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического , , оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерений .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.