Пределы допускаемой погрешности

Наиболее простой способ оценки инструментальной погрешности средств измерений данного типа заключается в установлении пределов ± Δ_о.п допускаемой основной погрешности. Эти пределы выбирают со значитель­ным запасом по отношению к реальным погрешностям средств измерений. Так, для некоторых типов электроизмерительных приборов значение Δ_о.п в 1,5—2,5 раза превышает наибольшее значение реальной погрешности прибо­ров при их выпуске или после поверки. При условии правильной эксплуата­ции средств измерений и своевременного проведения поверок все без исклю­чения погрешности средств измерений данного типа попадают в интервал ± Δо.п, т. е. вероятность этого события принимают равной единице. Опреде­ленная таким образом предельная погрешность включает систематическую и случайную составляющие, а также запас на старение. Поэтому по предельной погрешности, полученной из паспортных данных средства измерений, нельзя выделить случайную и систематическую составляющие. Эти погрешности могут быть приближенно оценены только по результатам экспериментальных исследований большого количества средств измерений данного типа.

Существует несколько способов выражения предела допускаемой ос­новной погрешности. Чаще всего абсолютную погрешность выражают как Δ_о.п = а или, Δ_о.п = k + hх, где а, k и h — постоянные коэффициенты, выбирае­мые из ряда: 1∙10 ⁿ; 1,5∙10 ⁿ; 2∙10 ⁿ; 2,5∙10 ⁿ; 4∙10 ⁿ; 6∙10 ⁿ, где n = 1, 0, -1, -2 и т. д. Составляющую k называют аддитивной погрешностью, не зависящей от измеряемой величины (например, неправильная установка нуля стрелочного прибора), а составляющую hх — мультипликативной, изменяющейся пропор­ционально измеряемой величине (например, измерение промежутков вре­мени спешащими или отстающими часами). В технических описаниях при­боров указывают пределы верхней и нижней погрешности измерений Δ_о.п = ± a. Приборы можно характеризовать классом точности, обычно оцениваемым его допускаемой погрешностью, выраженной в процентах.

При всех способах задания основной погрешности ее относительное значение уменьшается с ростом измеряемой величины. Поэтому для получе­ния минимальной погрешности желательно выбирать такую шкалу, на кото­рой измеряемая величина ближе всего к конечному значению шкалы. Если, например, измеряемое напряжение, составляющее 0,9 В, необходимо изме­рить вольтметром класса точности 0,02/0,02, то в этом случае из имеющихся шкал 1 В и 10 В следует выбрать шкалу с предельным значением 1 В. Тогда предельная погрешность δ _о.п = 0,02 + 0,02(–1) % = 0,022 %. При неправиль­ном же выборе шкалы с пределом 10 В погрешность возрастет в 10 раз и со­ставит 0,22 %.

Дополни­тельные погрешности также нормируют их допускаемыми пре­делами. Обычно задают две дополнитель­ные по­грешности: тем­пературную и погрешность из-за изменений питаю­щего на­пряжения. Дополнительную тем­пературную погрешность вы­ра­жают в долях основной погрешности при из­менениях температуры среды относительно ее номинального значе­ния.

Температурную по­грешность Δ_д.п.т можно рассчитать по формуле, преду­сматривающей линей­ную зависи­мость от температуры Т окружающей среды:

Δ_д.п.т = ρΔ_о.п ∙ (T- 20^о ) / 20^о, (3)

где 20 °С — номинальная температура в градусах Цельсия, ρ - постоянный ко­эффициент.

Дополнительную погрешность, возникающую из-за изменений питаю­щего напряжения U _п ,рассчитывают по формуле:

∆_тU = ρΔ_о.п(4)

Инструментальная погрешность в рабочих условиях складывается из ос­новной и дополнительных погрешностей. Поскольку эти составляющие нор­мированы своими предельными значениями, то при вычислении инструмен­тальной погрешности берут наименее благоприятный случай сочетания по­грешностей — суммирование пределов их допускаемых значе­ний. Полученная погрешность будет также предельной. Предел инструментальной погрешно­сти определяется по формуле:

∆ _и.п =Δ_о.п+ ∑Δ_д.п.i,(5)

где ∑D_{дп i} — пределы допускаемых дополнительных погрешностей, вызванных i -йвлияющей величиной. Границы инструментальной погрешности симмет­ричны относительно нуля и составляют ± Δ_и.п.

Пример. Произвести расчет предельной инструментальной погрешно­сти вольтметра (см. поз.1 рис. 18), используемого для регулировании напря­жения осцилло­графа К 12-22. Согласно технической характеристике осцил­ло­графа, его рабочим напряжением является U_х = 27 В при шкале вольтметра U _к = 50 В. Температура ок­ружаю­щей среды T = 35 °С и напряжение электрической сети U _п = 236 В.

Как следует из мет­рологических характеристик вольтметра, темпера­тура окружающей среды и напряжение сети лежат вне нормальной области значе­ний, но не вы­ходят за пределы рабочей области значений. Следова­тельно, при расчете ин­струмен­тальной погрешности следует учитывать до­полни­тельные погрешно­сти, обу­словленные температурой среды и напряже­нием питания. Основная погреш­ность вольтметра δ_о.п = (0,05 + 0,05 U _к /U_x) % = 0,143 %. Дополнительная тем­пературная погрешность δ_д.п.т = δ_о.п(Т - 20°)/20° = 0,107 %. Дополнитель­ная погрешность из-за непостоянства напряжения пи­тающей сети d_{д.п U}= (0,02 U_k / U_х) % = 0,037 %. Предельная относительная инстру­ментальная по­грешность согласно (5) составляет 0,287 %, а предельная аб­солютная по­грешность Δ_и.п = 0,143 В ≈ 0,15 В.

Основное достоинство метода нормирования погрешностей заключается в простоте экспериментального определения пределов допускаемой погреш­ности, так как нет необходимости исследовать статистические характери­стики погрешностей средств измерений. Подобная оценка сильно завышает реально существующие погрешности средств измерений. Попадание погреш­ности в рассчитанный интервал является практически достоверным собы­тием, оцениваемым вероятностью P = 1. Пределами допускаемой погрешно­сти нормируют практически все средства измерений массового применения.

Завышенная погрешность приборов, оцениваемая преде­лом допускаемого значения, оказывается значительно меньше погрешности, которую можно допустить при эксперименте. В таких условиях завышенная оценка погреш­ности полностью удовлетворяет экспериментатора. Недостаток этого метода заключаетсяв том, что пределы до­пускаемой погрешно­сти являются обоб­щенной оценкой, в которой нельзя выделить систематиче­скую и случайную составляющие погрешности.