Закон распределения модуля разности

Если две случайные величины x₁ и х₂ каждая в отдельности имеют нормальное распределение с параметрами и и , то модуль разности этих величин

имеет распределение, которое носит название закона распределения модуля разности. Этому закону распределения, например, часто подчиняются погрешности взаимно расположенных поверхностей и осей, а также погрешности формы деталей: овальность, конусность.

Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения случайной величины r выражается следующим уравнением:

где и s₀ являются параметрами распределения модуля разности r.

Интегральная функция распределения модуля разности r выражается следующим уравнением:

Произведя замену переменных в уравнениях (61) и (62):

получим следующие выражения:

Вид кривой распределения j(р) зависит от значения r₀. При r₀ = 0 кривая резко асимметрична, при r₀ = 3 она совпадает с кривой нормального распределения (рис. 20).

Если обозначить r - r ₀ = t₁, а r + r ₀ = t₂, то уравнение (64) можно заменить следующим уравнением:

так как каждое слагаемое уравнения (64) является функцией Лапласа