Показникова форма к.ч

Нехай Якщо число записати в тригонометричній формі а потім застосувати формулу Ейлера (1.5), одержимо так звану показникову форму к.ч.

.

Така форма запису чисел дозволяє використовувати властивості експоненти і тому зручна для різних перетворень.

Множення, ділення і піднесення до степеня к.ч.: якщо

то

;

( ціле).

Приклад 1. Записати у показниковій формі к.ч. .

Розв’язання. Користуємось алгоритмом, який вже викладений у §1.15.

1. Будуємо к.ч. на площині ХОУ і визначаємо чверть, якій воно належить.

З рис. видно, що ІІІ чв.

2. Обчислюємо модуль к.ч.

3. Знаходимо

4. Оскільки ІІІ чв., то за формулою (1.1) §1.14 маємо:

5. За формулою запишемо

.

Перевірка.

Відповідь.

Приклад 2. Використовуючи показникову форму чисел обчислити наближено (всі обчислення виконувати з чотирма знаками після коми). Для контролю знайти точне значення , виконуючи обчислення в алгебраїчній формі.

Розв’язання. Знаходимо квадрати модулів і аргументи (в градусах) даних чисел:

Виконуючи дії над числами в показниковій формі, отримаємо

До алгебраїчної форми запису числа переходимо за допомогою формули Ейлера (1.5):

Контроль. Виконаємо дії в алгебраїчній формі:

Приклади для самостійного розв’язання

Перетворити у показникову форму комплексні числа, виконати перевірку:

1. . 2. . 3. . 4. .

Відповіді.

1. . 2. .

3. . 4. .