Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Комплексне число як точка площиниСтр 1 из 6Следующая ⇒ Модуль к.ч.
Модулем числа називається невід’ємне число . Модуль дійсного числа дорівнює його абсолютній величині. Справді, якщо , то . Приклади. 1) . 2) 3) . 4) Показати, що модулі спряжених чисел рівні. Розв¢язання. Досить обчислити модулі спряжених чисел
4.6. Додавання і віднімання к.ч.
Приклади 1. . 2. . Обчислити самостійно 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Відповіді. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. .
Множення к.ч.
Множення к.ч. виконуємо згідно правила (вважаючи, що ): Приклади. . Правильна тотожність Дійсно,
Спростити самостійно 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Відповіді. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. .
4.8. Ділення к.ч.
Ділення к.ч. виконується згідно правила (при умові ): Приклади. 1) 2) 3) Розв’язати рівняння Розв’язання. Відповідь: . Перевірка:
Спростити самостійно вирази 1. 2. 3. . Відповіді. 1. . 2. . 3. .
Комплексне число як точка площини
У вибраній прямокутній системі координат число зображається точкою (рис.1.1). Навпаки, якщо задана точка , то їй співставляється к.ч. . Таким чином, між множиною к.ч. і множиною точок площини (з заданою прямокутною системою координат) встановлюється взаємно однозначна відповідність. Рис.1.1. Очевидно, що дійсні числа зображуються точками на осі , а чисто уявні - на осі ; з цієї причини називають дійсною, а – уявною віссю; площину називають комплексною площиною, а к.ч. - точками цієї площини. Приклади. Знайти множину к.ч., що задовольняють умову: ; . Розв’язання. 1) Нехай . Умову перепишемо в рівносильній формі: Відповідь: множина чисел пряма 2) Якщо , то, , отже, Відповідь: множина чисел - півплощина, що розміщена нижче прямої . Побудувати на площині ХОУ к.ч., записати їх дійсну та уявну частину. Обчислити модулі к.ч. 1. . 2. . 3. Відповіді. 1. 2. . 3. .
4.10. Коло, круг, кільце Нехай дано числа Рівнянню задовольняють всі числа (і тільки вони), що розміщені на колі радіуса з центром у точці . Дійсно, якщо , то . Очевидно, що нерівності і задають відповідно круг і кільце. На рис. 1.2 зображено кільце з центром у точці . Звернемо увагу на вироджені випадки кільця : (1) – круг з виключеним центром ; (2) – зовнішність круга – круг з границею; (3) – вся площина з виключеною точкою ; (4) при маємо пусту множину.
Рис. 1.2
Приклад. З’ясувати, чи належить точка p до круга . Розв’язання. Порівняємо радіус з відстанню від центра круга до точки p: . Відповідь: точка p розміщена поза кругом.
|