Кинематика. s=f(t) –естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t)

s=f(t) – естественный способ задания движения, прямолинейное движение: х=f(t).

Координатный способ: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t). Уравнение траектории: f(x,y,z)=0.

Векторный способ: радиус-вектор = , модуль , направляющие косинусы: и т.д. Переход от координатного способа к естественному: . Скорость точки. Вектор скорости: ; . Проекции скорости: , , . Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д.

Естественный способ: , , – орт касательной. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, j=j(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление , поперечное направление , модуль скорости .; x=rcosj, y=rsinj. Ускорение точки. . Проекции уск.-я: и т.д.

Модуль ускорения: , направляющие косинусы: , и т.д.

Проекции ускорения. на радиальное направление , поперечное направление , модуль ускорения . . Модуль нормального ускорения: , r – радиус кривизны траектории, модуль касательного ускорения , ^ , Þ .

Частные случаи движения:

1. Прямолинейное движение: r= ¥, а_n=0, a=a_t.

2. Равномерное криволинейное движение: v=const, a_t=0, a=a_n. s=s₀+v×t.

3. Равномерное прямолинейное движение: а=a_t=a_n=0.

4) Равнопеременное криволинейное движение: a_t=const, v=v₀+a_t×t, .

Для вращательного движения:

Угловая скорость: ,. Угловое ускорение тела: .

Равномерное вращение: w=const, j=wt, w=j/t, равнопеременное вращение: w=w₀+et; . Скорости и ускорения точек вращающегося тела: .

v=w×r×sin(a) = w×(ОM), (ОМ) – расстояние от точки М до оси вращения.

Формулы Эйлера: ,

v_x=w_yz – w_zy; v_y=w_zx – w_xz; v_z=w_xy – w_yx. Если ось вращения совпадает с осью z, то v_x= – wy; v_y=wx. Ускорение: . Вращательное уск. , а^вр=e×r×sina, центростремительное уск. , а^ц=w²×R. Полное ускорение: . Угол, между полным и центростремительным ускорениями: .

Плоское движение твердого тела, уравнения плоского движения: x_A= f₁(t), y_A= f₂(t), j = f₃(t).

Скорость ; , v_BA= w×BA, v_Acosa = v_Bcosb.

Мгновенный центр скоростей – Р: . , .

Ускорения: ,

. , , , .

Мгновенный центр ускорений – Q; , , .