Корреляция переменных

Корреляции –это связанные изменения двух переменных. Корреляция – связь между статистическими вариациями по различным признакам. Корреляционными (лат. сorrelatio – соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при которых выступает преимущественно нелинейная их зависимость, т.е. значению любой произвольно взятой переменной одного ряда может соответствовать некоторое количество значений переменной другого ряда, отклоняющихся в ту или иную сторону от среднего.

Коэффициент корреляции – математический показатель силы связи между двумя сопоставляемыми статистическими признаками (при К=1 связь однозначна, при К= –1 связь обратно пропорциональна, при К = 0 связи нет).

Комплекс методов статистического исследования взаимосвязи между переменными, связанными корреляционными отношениями носит название корреляционного анализа. Данный метод является одним из основных методов статистической обработки эмпирического материала в прикладных исследованиях.

Существующие процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить меру и направление влияния одного из признаков (Х) на результирующий признак (Y) при фиксированном значении отдельных переменных (корреляция частная), выявить степень и направленность связи результирующего признака с совокупностью переменных х1, х2, …, хk (множественная корреляция).

Наглядно результаты корреляционного анализа представляются в специальной таблице – корреляционной матрице, или матрице интеркорреляций, если вычисляется мера взаимосвязи многих признаков между собой (см. таблицу 2).

Таблица 2. Вариант представления данных корреляционного анализа (взаимосвязь показателей
по 16 PF Кеттелла и показателей, характеризующих различные аспекты профессионального становления специалистов)

Корреляционному анализу подлежат как количественные, так и качественные признаки
(к первым относятся переменные, измеряемые в интервальной шкале и шкале отношений, ко вторым – не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наименований и порядковыми шкалами). Может быть также установлена корреляция между качественными и количественными признаками (бисериальная корреляция и корреляция качественных признаков).

Различают следующие виды корреляций.

Корреляция бисериальная (лат. вis series – два ряда, две серии) – метод корреляционного анализа отношения переменных, когда одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая – в интервальной шкале отношений или порядковой шкале. Название метода связано с тем, что сравниваются две альтернативные серии объектов Х, имеющие условные значения 0 или 1 по Y. Наиболее характерно применение бисериальной корреляции при анализе дискриминативности заданий теста, а также при определении критериальной валидности путем коррелирования значений тестовых оценок с независимыми характеристиками критерия, выраженными в дихотомической шкале.

Корреляция качественных признаков – метод анализа связи переменных, измеряемых в порядковых шкалах и шкалах наименований. Наиболее часто данный вид анализа проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции, используемой в случаях, когда обе переменные измеряются в шкалах порядка или легко могут быть преобразованы в ранги. При измерении сравниваемых переменных в шкалах наименований широко применяются коэффициенты сопряженности, в которых в качестве промежуточной расчетной величины используется критерий согласия Пирсона (критерий ). Наиболее часто в таких расчетах пользуются коэффициентом сопряженности Пирсона:

Значение Р всегда положительно и изменяется от нуля до единицы.

Ранговая корреляция – метод корреляционного анализа, отражающий отношения переменных, упорядоченных по возрастанию их значения. Наиболее часто данный метод применяется для анализа связи между признаками, измеряемыми в порядковых шкалах, а также как один из методов определения корреляции качественных признаков.