Числа 1, 2, 3, .. 9 записываются в случайном порядке. Найти

вероятности событий:

а) числа будут записаны в порядке возрастания;

б) числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания;

в) числа 3, 6, 9 будут следовать друг за другом в произвольном

порядке;

г) на четных местах будут стоять четные числа.

(все номера шестизначные). Найти вероятности событий:

а) три последние цифры одинаковы;

б) все цифры различны;

в) номер начинается с цифры 5;

г) номер не содержит четных цифр.

В коробке лежат цветные шары: 7 красных, 8 белых и 5 черных.

Наугад достают три шара. Найти вероятности событий:

а) среди отобранных шаров все белые;

б) среди отобранных 2 черных и 1 красный;

в) среди отобранных нет красных шаров;

г) хотя бы один из отобранных шаров красного цвета.

На карточках написаны первые 10 букв русского алфавита.

составляют слово. Найти вероятности событий:

а) слово заканчивается на букву "А";

б) будет получено слово "БЕДА";

в) в слове нет букв "Б" и "В";

г) в слове нет гласных.

Десять вариантов контрольных работ, написанных на отдельных

карточках, перемешиваются и распределяются среди восьми

студентов, сидящих в одном ряду. Найти вероятности событий:

а) варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными;

б) варианты 1 и 2 достанутся студентам, сидящим рядом;

в) будут распределены последовательные номера вариантов;

г) все полученные номера заданий будут розданы строго в порядке

возрастания.

На пяти карточках написаны цифры от одного до пяти. Случайным

образом отбирают три карточки и раскладывают их в порядке

поступления в ряд слева направо. Найти вероятности событий:

б) появится число, не содержащее цифры 3;

в) появится число, состоящее из последовательных цифр;

г) появится четное число.

Задача 2

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

	2.1

Проверяют качество изделий. Для каждого из них вероятность того, что оно будет первого сорта, равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий первосортным окажется только одно.

 

 

2.2

При изготовлении детали заготовка должна пройти через четыре операции. Вероятность брака на первой из операций равна 0,02; на второй – 0,01; на третьей – 0,02; на четвертой – 0,03.

Появление брака на каждой из операций – события независимые.

Найти вероятность изготовления нестандартной детали.

 

 

2.3

В цехе 4 станка. Для любого из них вероятность выхода из строя равна 0,1. Найти вероятность того, что в данный момент неисправен ровно один станок.

 

 

2.4

В пункте продажи железнодорожных билетов 4 кассы. Для любой из них вероятность того, что касса в данный момент окажется свободной, равна 0,2. Найти вероятность того, что подошедший пассажир сможет купить билет, не ожидая в очереди.

 

 

2.5

Индикатор цели состоит из трех датчиков. Вероятность обнаружения

цели для любого из датчиков равна 0,7. Найти вероятность того, что цель будет обнаружена, если индикатор включается при срабатывании хотя бы двух датчиков.

 

 

2.6

Студент знает 30 вопросов из 50. Найти вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос из четырех предложенных.

 

 

2.7

Найти вероятность того, что в мишени будет ровно 3 пробоины, если по ней сделано 4 выстрела с вероятностью попадания в каждом 0,8.

 

 

2.8

Имеется две коробки с цветными шарами. В первой 7 красных и 3 белых; во второй 4 красных и 6 белых. Из каждой коробки достают по одному шару. Найти вероятность того, что среди них окажется один красный и один белый.

 

 

2.9

Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность

того, что первый успешно пройдет отбор и попадет в сборную, равна 0,8; для второго вероятность равна 0,6; для третьего - 0,5. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов в сборную попадет.

 

	2.10

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,6;

второй - 0,9; третий - 0,8. Найти вероятность того, не менее двух

экзаменов он сдаст.

Задача 3

Тема: Рассчитать надежность системы

Надежности элементов, ее составляющих, указаны на схеме.

 

	3.1
	3.2

 

 

 

 

 

	3.3
	3.4

 

 

 

 

	3.5

	3.6
		3.7
		3.8
		3.9