Обчислення об`ємів тіл, обмежених топографічною поверхнею

На практиці часто виникає потреба визначити обсяг тіла, обмеженого топографічною поверхнею, наприклад, об’єм водоймища, сховища рідких чи твердих відходів та ін. Для обчислення об’єму тіла треба спочатку зробити його геометризацию, тобто представити дане тіло як комбинацыю простих геометричних тіл - призми, піраміди, усіченої піраміди й ін. До простих геометричних тіл відносять також призматоїд – тіло, обмежене двома паралельними площинами, бічні грані якого – трапеції, трикутники чи паралелограми (Рис 2.19).

Рис. 2.19 –Призматоїд

Об`єм призматоида обчислюється за формулою Симпсона

,

де h – висота; F_H, F_ср, F_В – площі нижньої підстави; середнього перетину і верхньої підстави відповідно.

Нехай необхідно визначити обсяг тіла, обмеженого вертикальною площиною W (площа проектованої греблі), топографічною поверхнею, представленої горизонталями g₁, g₂, g₃, g₄ і горизонтальною площиною H (Рис 2.20).

Рис.2.20 – Схема визначення о`єму тіла, обмеженого

топографічною поверхнею

Дане тіло можна подати у вигляді суми трьох простих геометричних тіл

1) піраміди з основою F₁ і висотою h_о.

2) призматоида з нижньою основою F₁ середнім перетином – F_{2 ,}і верхньою основою – F₃ і висотою 2h_c.

3) зрізаної піраміди з нижньою основою F₃, і верхнім – F₄ і висотою h_c

Визначивши одним із способів, описаних у п.2.9, площі F₁, F₂, F₃, F₄, можемо записати формули для обчислення об’ємів

а загальний об`єм складе