Определение

Определение является логической операцией, которая либо уточняет значение уже используемого выражения, либо приписывает значение вновь вводимому выражению.

В первом случае определение называют реальным, а во втором - номинальным.

Как правило, отличие реальных определений от номинальных состоит в познавательном контексте. Если мы уже знакомы с некоторыми примерами употребления какого-либо термина и у нас сформировалось представление о том, в каких случаях он может применяться и предметы какого вида обозначать, то тогда определение такого термина, которое мы можем встретить в соответствующей литературе, будет для нас реальным. Если же термин встречается нам впервые и нас сразу знакомят с его определением, то такое определение будет для нас номинальным.

Однако существует и специфическое языковое различие, которое позволяет во многих случаях определить, с каким определением мы имеем дело - реальным или номинальным. Если в определении термина встречаются выражения типа “будем называть”, “будем считать”, “называется” и т.п., то тогда перед нами номинальное определение. Если же определение выражено в более категоричной форме, с использованием выражений “есть”, “является” или “- это”, то это определение скорее всего является реальным.

Другим делением определений на виды, имеющим более строгие формальные основания, является различение явных и неявных определений.

Явные определения имеют следующую структуру: DfdºDfn, где Dfd есть сокращение от латинского слова definiendum (дефиниендум - определяемое), а Dfn - сокращение от слова definiens (дефиниенс - определяющее). Знак эквивалентности говорит нам о том, что определяемое выражение и определяющая часть четко отделены друг от друга и тождество их значений декларируется совершенно открыто. Отсюда и название таких определений - явные. Неявные определения такой структуры не имеют, однако о том, какой вид они могут принимать, будет подробнее говориться ниже, сейчас мы рассмотрим разновидности явных определений.

В учебниках обычно выделяют три вида явных определений: 1) атрибутивно-реляционные (или определения через род и видовое отличие); 2) генетические и 3) операциональные.

К атрибутивно-реляционным относят определения “классического” типа, в которых указывают на собственные признаки предметов, обнаруживаемые или усматриваемые как бы непосредственно, без применения каких-либо действий и процедур. Примерами таких определений могут быть следующие предложения: “ референдум - всенародное голосование по какому-либо вопросу, имеющему важное политическое значение ”, “ диплом вуза - документ, удостоверяющий, что лицо, являющееся его обладателем, получило образование и имеет соответствующую квалификацию ”.

В генетических определениях в определяющей части (дефиниенсе) указывается способ создания соответствующего предмета или раскрываются источники его происхождения. Например, яичница - это блюдо, которое можно приготовить, разбив яйца и зажарив их на сковородке, предварительно разогретой и смазанной маслом, или Танзания - это государство, возникшее в результате объединения двух других государств: Танганьики и Занзибара.

В операциональных определениях в дефиниенсе указывается способ (проверочная операция), с помощью которого можно определить, относится ли исследуемый предмет к множеству предметов, выделяемых определяемым понятием, или нет. Примерами операциональных определений могут служить следующие предложения: “ Простое число - это натуральное число, которое не делится без остатка ни на одно из чисел, кроме единицы и самого себя ”, “ меткий стрелок - это человек, который способен попасть в цель даже из незнакомого оружия ”.

Количество видов неявных определений, которое описывается в различных учебниках, колеблется от двух до пяти. Мы здесь опишем два наиболее распространенных вида - контекстуальные определения и индуктивные определения.

Контекстуальные определения могут выглядеть как явные, но только в этом случае определяемый термин помещается в некоторый контекст, и определяющая часть определяет значение всего контекста употребления данного термина. В случае, когда определение просто не имеет соответствующей структуры, т.е. определяемое выражение явным образом не отделено от определяющей части, то такое языковое выражение можно считать контекстуальным определением только в том случае, если на основании употребления неизвестного выражения в этом контексте можно точно установить его значение.

Примером контекстуального определения, обладающего структурой явного, может быть следующее формальное определение конъюнкции:

Сложное высказывание A&B является истинным в том и только в том случае, когда оба входящих в его состав высказывания сами по себе истинны. Структура этого определения имеет вид: A&B - истинно Û A - истинно и B - истинно. Левая часть здесь является дефиниендумом, а правая - дефиниенсом. Сама конъюнкция представляет собой только часть дефиниендума, т.е. находится внутри некоторого контекста и дефиниенс определяет значение именно этого контекста.

Примером контекстуального определения другого типа может служить следующее выражение: кража, то есть тайное похищение чужого имущества, наказывается лишением свободы на срок до пяти лет. Здесь и дефиниендум, и дефиниенс помещены внутрь некоторого более обширного контекста, однако легко вычленяются из него.

Индуктивные определения имеют более сложную структуру. Они, как правило, выражаются не одним, а несколькими предложениями. Вначале указываются некоторые объекты (или объект), которые обладают интересующими нас свойствами, т.е. входят в объем определяемого понятия. Эти объекты будут считаться исходными. Затем описываются процедуры, с помощью которых из исходных объектов можно получить другие объекты (перейти к другим объектам), которые также будут входить в объем определяемого понятия. Последней частью индуктивного определения обычно является утверждение, что никакие другие объекты не являются объектами, соответствующими определяемому понятию.

Примером подобного индуктивного определения может быть следующее известное определение натурального числа: 1) единица - натуральное число; 2) если A - натуральное число, то A+1 - натуральное число; 3) ничто иное не является натуральным числом.

Как и всякая логическая операция, определение должно соответствовать некоторым требованиям, которые обычно называют правилами определения. Мы рассмотрим следующие четыре правила.

1) Определение должно быть ясным.

2) Определение не должно содержать в себе круга.

3) Определение должно быть соразмерным.

4) Определение не должно быть отрицательным.

Смысл первого из указанных правил состоит в запрете на нахождение в составе дефиниенса выражений, которые являются неизвестными терминами и поэтому сами нуждаются в определении. Иначе это правило звучит так: нельзя неизвестное определять через неизвестное. Ошибка, возникающая вследствие нарушения этого правила, носит название “неясное определение”. Примером такой ошибки может служить следующее определение понятия денотат: “ денотат - это экстенсионал имени ”. Здесь неизвестное для читателя понятие денотат определяется с помощью неизвестного же понятия экстенсионал.

Второе правило требует, чтобы, во-первых, в составе определяющей части не встречалось определяемое выражение, и, во-вторых, чтобы ни один из терминов в дефиниенсе не определялся бы ранее с помощью дефиниендума. В первом случае мы имеем дело с непосредственным кругом в определении, во втором - круг в определении возникает по транзитивности.

Примером ошибки первого типа будет следующее определение счастья: счастье - это борьба за счастье людей. Определение подразумевает, что выражения, стоящие слева и справ от знака эквивалентности, имеют одинаковые значения, то есть они взаимозаменимы в любых контекстах. Попробуем теперь заменить слово счастье равнозначным ему выражением борьба за счастье людей в самом дефиниенсе определения счастья. Получаем: счастье - это борьба за борьбу за борьбу за... (и т.д. до бесконечности)...людей. Очевидно, что получившееся бесконечное выражение совершенно бессмысленно. Иначе говоря, наличие круга в определении может приводить к абсурду.

В качестве примера ошибки второго типа приведем следующую пару определений Математика - это наука, которой занимаются математики. Математик - это ученый, который занимается математикой. Здесь в результате соответствующих подстановок мы получаем аналогичный эффект: математика - это наука, которой занимаются ученые, которые занимаются наукой, которой занимаются ученые...и т.д. до бесконечности.

Два первых правила относились как к реальным, так и к номинальным определениям. Третье же правило имеет смысл только для реальных определений. Соразмерность определения означает совпадение объемов дефиниендума и дефиниенса. Но в номинальных определениях дефиниенс изначально собственного объема не имеет и только в результате определения ему приписывается объем дефиниенса. Следовательно, для номинальных определений это требование просто не имеет смысла.

Разновидностями ошибок, возникающих при нарушении этого правила, считаются слишком широкое определение, слишком узкое определение, перекрещивающееся определение и определение как попало.

Слишком широким является определение, в котором объем дефиниенса включает в себя объем дефиниендума. Примером подобной ошибки будет следующее определение: паспорт - это документ, удостоверяющий личность (не только паспорт удостоверяет личность, к числу подобных документов относится и военный билет).

Слишком узким считается определение, в котором, наоборот, объем дефиниендума включает в себя объем дефиниенса. Примером такой ошибки будет определение пат - положение в шахматной партии, когда единственной фигурой, способной сделать очередной ход, является король, но он расположен на клетке, не находящейся под ударом какой-либо из фигур противника, а все соседние клетки находятся под ударом какой-либо из фигур противника.

Перекрещивающимся будет такое определение, в котором дефиниендум и дефиниенс находятся в отношении пересечения, т.е. их объемы только частично совпадают. Примером перекрещивающегося определения будет следующее предложение: касса - место продажи билетов.

Определение как попало является довольно редкой ошибкой. Ее можно совершить в том случае, когда представление об определяемых объектах является совершенно неверным. В случае определения как попало объемы дефиниендума и дефиниенса вообще не пересекаются. Хрестоматийным примером такой ошибки является следующее определение: рак - это маленькая красная рыбка, которая ходит задом наперед.

Четвертое правило требует, чтобы в определяющей части среди признаков, входящих в содержание дефиниенса, встречались какие-либо положительные признаки. Однако не следует понимать это требование в таком смысле, что положительным признаком обязательно должно быть видовое отличие предметов, выделяемых в класс данным понятием, от всех остальных предметов, входящих в объем родового понятия. Например, определение немой - это человек, не способный говорить, будет считаться правильным, хотя и выделяет соответствующих людей именно на основании отсутствия у них определенной способности (отрицательный признак). Иногда это правило уточняют следующим образом: определение положительных понятий не должно быть отрицательным. Но даже такое уточнение не является вполне удовлетворительным, поскольку встречаются случаи, когда решить, положительное это понятие или отрицательное можно только после того, как сформулировано определение этого понятия. Не пытаясь здесь вносить дальнейшие уточнения, которые имели бы скорее теоретическое, чем практическое значение, заметим, что, одно из основных назначений четвертого правила отбрасывать как заведомо неподходящие (неправильные) определения следующего типа: русские - это не украинцы и не белорусы или волки - это животные, похожие на собак, но не собаки.