Включение цепи RLC на постоянное напряжение

Дано:

1)

2)

3)

4)

Апериодический переходный процесс

- при таком соотношении получим 2 различных действительных корня

Пусть

5)

6)

7)

при

Критический переходный процесс

4)

5)

6.

7.

при

Критический переходный процесс завершается быстрее по сравнению с апериодическим и колебательным. В этом состоит его практическая ценность.

Иначе критический переходный процесс является граничным между апериодическим и колебательным.

Колебательный переходный процесс

4)

- коэффициент затухания

- частота свободных колебаний

5)

6)

7)

при

Быстроту затухания переходного процесса характеризуют величиной называемой декрементом затухания , равным отношению двух последующих амплитуд свободных колебаний напряжения и тока.

Часто пользуются логарифмическим декрементом затухания.

Пример расчета переходного процесса в цепи второго порядка.

Дано:

Начнем решение с определения i₂

1)

2)

3) Составим схему замещения для принужденных составляющих

4)

Для составления характеристического уравнения разорвем ветвь с емкостью

Пусть например корни действительные, отрицательные, различные (апериодический переходный процесс).

5)

6)

из уравнения (*) при

7)

при

(**)

Решая(**) находим постоянные интегрирования