Примерный порядок расчета переходных процессов классическим методом

1.Составить дифференциальное уравнение относительно искомой величины (для цепи после коммутации).

2.Представить искомую величину в виде суммы принужденной и свободной составляющей.

3.Найти принужденную составляющую искомой величины.

4.составить характеристическое уравнение и найти его корни.

5.В зависимости от вида корней записать решение для свободной составляющей.

6.Определить независимые начальные условия.

7.вычислить постоянные интегрирования из уравнения для искомой величины (пункт 2) в момент времени t(0+) с использованием независимых начальных условий.

Примечание: Для цепи с одним накопителем энергии характеристическое уравнение имеет первый порядок и следовательно один корень. Поэтому в пункте 2 свободную составляющую можно сразу записать в виде и пункт 5 опустить.

Включение цепи на постоянное напряжение.

Дано:

Найти:

1)

2)

3)

4) а)

б)

- корни не могут быть положительными, т.к. это противоречит

физике тока

5) – опускаем

6)

7) в момент времени t(0+):

перепишем свободную составляющую в виде:

, где - постоянная времени цепи (интервал, в течении которого свободная составляющая уменьшается в е раз)

рассмотрим физический смысл :

- Отсюда видно, что постоянная времени это есть время в течении которого свободная составляющая уменьшается в е раз.

Теоретически длительность переходного процесса равна ∞, за время свободная составляющая затухает до одного % от своей максимальной величины, т.е. от i_св(0) и переходный процесс можно считать завершенным.

На практике длительность переходного процесса принимают от 3τ до 5τ.

Величина подкасательной для любой точки свободной составляющей всегда равна τ.

Включение цепи R - C на постоянное напряжение

Дано:

Найти:

1)

2)

3)

4)

5) -----

6)

7)

при