Формы записи линеаризованных уравнений звеньев

В ТАУ приняты определенные формы записи линеаризованных дифференциальных уравнений звеньев. При этом уравнение (2.1) (с учетом только приведенных там членов) должно записываться так:

. (2.2)

Здесь - оператор дифференцирования по времени;

- приращения переменных в относительных единицах;

- коэффициенты передачи;

- постоянные времени.

Особенности приведенной формы записи заключаются в следующем. Выходная величина и ее производные находятся в левой части уравнения, а входная величина и ее производные – в правой. Коэффициент при приращении выходной величины равен единице [в результате деления обеих частей уравнения на ].

Коэффициенты левой части уравнения – постоянные времени. Размерность их – секунда в степени, равной порядку производной, перед которой стоит данный коэффициент.

Другой формой записи линейных уравнений звеньев является запись с помощью передаточной функции. Уравнение (2.2) при этом принимает вид:

,

или

,

где

. (2.3)

Дробь W(p) называется передаточной функцией звена. Пока будем рассматривать ее просто как удобный способ записи дифференциальных уравнений. Полное определение передаточной функции дам дальше, когда будем рассматривать преобразование Лапласа.

Рассматривая выше формы записи уравнений, принятые в ТАУ, мы оперировали для определенности уравнением 2-го порядка с одной входной величиной х. Однако в результате линеаризации реальных звеньев могут быть получены уравнения любого порядка. В общем случае звено САУ, имеющее n входов, описывается дифференциальным уравнением

, (2.3,а)

или в другом виде

.

Здесь x_i – входные воздействия на звено (i = 1,2,…, n); Q(p) и R_i(p) – полиномы относительно р; - передаточная функция звена для i – го входного воздействия.

7. Типовые динамические звенья систем автоматического управления

Что такое динамическое звено? На предыдущих занятиях мы рассматривали отдельные части системы автоматического управления и называли их элементами системы автоматического управления. Элементы могут иметь различный физический вид и конструктивное оформление. Главное, что на такие элементы подается некоторый входной сигнал х(t), и как отклик на этот входной сигнал, элемент системы управления формирует некоторый выходной сигнал у(t). Далее мы установили, что связь между выходным и входным сигналами определяется динамическими свойствами элемента управления, которые можно представить в виде передаточной функции W(s). Так вот, динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.