Системность физического знания и эмпирическое обоснование физической геометрии

Невозможность сепаратной эмпирической проверки геометрии подтверждает идею Куайна о системности научного знания. Применительно к взаимоотношению геометрии и физики это означает, что физическая геометрия является частью физической теории и ее эмпирическая проверка не может быть обособлена от проверки физической теории в целом. Наоборот, проверяя физическую теорию, мы тем самым проверяем и входящие в нее элементы, в том числе физическую геометрию.

Пуанкаре считал, что мы всегда можем сохранить гипотезу эвклидовости пространства за счет изменения других ингредиентов физического знания. Однако физика пошла по иному пути. Как известно, Эйнштейн в своей общей теории относительности отказался от этой гипотезы и принял другую гипотезу, согласно которой физическое пространство является неэвклидовым. Можно ли сказать, что эти два пути в эмпирическом отношении эквивалентны и выбор одного из них является исключительно вопросом конвенции? Разумеется, нет. Общая теория относительности не только объяснила те факты, с которыми имела дело старая физика; она сделала также новые эмпирические предсказания, которые не вытекали из старой теории и были проверены на опыте. Эти новые факты следует рассматривать как подтверждение общей теории относительности и вместе с тем принимаемой ею геометрической концепции.

Сторонник априористской концепции геометрии Mot бы возразить на это следующим образом. В вышеприведенных рассуждениях рассматривалась ситуация, в которой теоретическая система «геометрия + физика», натолкнувшись на противоречие с эмпирическими данными, потребовала необходимой корректировки. В этих условиях действительно наиболее эффективным оказался путь изменения геометрии, который привел к общей теории относительности. Но это не означает, что гипотеза эвклидовости пространства оказалась отвергнутой.

Даже приняв общую теорию относительности, можно сохранить эвклидово описание физического пространства. Пусть, например, частное космологическое решение уравнений общей теории относительности представлено пространством отрицательной кривизны, которое описывается геометрией Лобачевского. В этой ситуации мы можем принять метод измерения, относительно которого рассматриваемое пространство будет эвклидовым.

Такого рода возражения можно услышать от сторонников геохронометрического конвенционализма. Они основаны на концепции, согласно которой реальное пространство не имеет объективной геометрии, а концептуальная геометрия описывает лишь процедуры измерения. Однако эта концепция несовместима с пониманием пространства, на котором основана общая теория относительности. Согласно общей теории относительности, пространство представляет собой не чистую протяженность, а аспект материального гравитационного поля. Величины, которые характеризуют это поле, являются одновременно величинами, характеризующими геометрию пространства-времени.

Хотя формально геохронометрические конвенции не запрещены и в общей теории относительности, здесь далеко не всем геометриям соответствует реальное пространство, совпадающее с реальным гравитационным полем, которое создается распределением материальных масс. Геометрия пространства с точки зрения теории относительности имеет, таким образом, объективный характер. Ее объективность есть объективность гравитационного поля.

Таким образом, геометрия не является априорной, хотя и не существует возможности ее непосредственной эмпирической проверки. Она связана с эмпирией через физическую теорию. О геометрии окружающего нас мира мы можем судить на основании общей теории относительности. Эмпирическое обоснование общей теории относительности служит одновременно и обоснованием применяемой этой теорией геометрии.