Тезис сепаратной эмпирической проверки геометрии и его несостоятельность

Итак, идея взаимосвязи физики и геометрии в том ее виде, как она принималась Пуанкаре, приводит к конвенционализму, который сочетается с априоризмом. Что необходимо предпринять для их преодоления? По мнению неопозитивистов, этой цели служит сепаратная эмпирическая проверка геометрии. Данная процедура предполагает, что геометрия каким-то образом выделяется из общей теоретической системы, в которую входит также физическая теория, и получает отдельную, независимую от всей системы эмпирическую интерпретацию. Сепаратная эмпирическая проверка выступает как конкретное проявление одной из догм неопозитивизма — принципа редукционизма.

Идея сепаратной эмпирической проверки геометрии связывалась неопозитивистами (Карнапом и Рейхенбахом) с именем Эйнштейна. Они считали, что Эйнштейн сумел преодолеть конвенционализм Пуанкаре и построить свою общую теорию относительности благодаря сепаратной интерпретации геометрии при помощи твердых тел. Нам представляется целесообразным более подробно осветить этот вопрос, поскольку это дает возможность лучше понять отношение неопозитивистской трактовки геометрии к современной физике.

Эйнштейн действительно неоднократно подчеркивал необходимость интерпретации геометрии посредством твердых тел, считая, что эта интерпретация имела важное значение для создания общей теории относительности. Однако он указывал, что такая процедура сопряжена с определенными трудностями. Взгляды Эйнштейна на данную тему с течением' времени менялись. Мы отметим основные вехи этой эволюции.

В статье «Геометрия и опыт» (1921 г.) Эйнштейн писал: «В реальном мире не существует объектов, в точности соответствующих понятию измерительных стержней, или связанному с ним в теории относительности понятию часов. Ясно также, что твердое тело и часы не являются первоначальными понятиями в системе понятий физики, но представляют собой понятия сложные, которые не могут играть самостоятельную роль в теоретической фи-

зике» 1. Однако, несмотря на это, он допускал конструкцию твердого тела как некоторой идеализации реальных тел. Отвечая на критические замечания в адрес понятия твердого тела, он писал в той же статье: «Что же касается возражения, что в природе нет абсолютно твердых тел и что приписываемые им свойства не соответствуют физической реальности, то оно никоим образом не является столь серьезным, каким оно может показаться на первый взгляд. В самом деле, нетрудно задать состояние измерительного тела достаточно, точно, чтобы его поведение по отношению к другим измерительным телам было настолько определенно, что им можно было бы пользоваться как «твердым» телом. Именно такие измерительные тела надо иметь в виду, «когда говорят о твердых телах» 2.

По мнению Эйнштейна, понятиями измерительного стержня и часов можно пользоваться и как независимыми. Предположение об их независимости не есть чисто логический прием, оно оправдано уровнем развития самой физики. «...По моему убеждению, — пишет Эйнштейн,— при современном состоянии теоретической физики этими понятиями следует пользоваться как независимыми, поскольку мы пока еще далеки от такого понимания теоретических оснований атомистики, которое позволило бы построить теоретически понятжя твердых тел и часов из более элементарных» 3.

Свои взгляды на твердое тело как на физический эталон измерения Эйнштейн противопоставляет точке зрения Пуанкаре, который отрицал реальный смысл этого понятия. Позицию Пуанкаре по данному вопросу Эйнштейн характеризует следующим образом: «Почему Пуанкаре и другие исследователе отклоняли напрашивающуюся эквивалентность практически твердого тела из реального опыта и геометрического тела? Просто потому, что реальные твердые тела в природе при ближайшем рассмотрении оказываются совсем не твердыми, потому что их геометрическое поведение, т. е. их возможное взаимное расположение, зависит от температуры, внешних сил и т. п. Тем самым первоначальная непосредственная связь между геометрией и физической реальностью ока-

1 А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах, т. II. М„ 1966, стр. 86.

2 Там же, стр. 86—87. 3 Там же, стр. 86.

эывается уничтоженной, и мм чувствуем себя вынужденными перейти к следующему, более общему представлению, характерному для точки зрения Пуанкаре. О поведении реальных вещей геометрия (Г) ничего не говорит;

это поведение описывает только геометрия вместе с совокупностью физических законов (Ф). Выражаясь символически, мы можем сказать, что только сумма (Г) + (Ф) является предметом проверки на опыте. Таким образом, можно произвольно выбрать как (Г), так и отдельные части (Ф): все эти законы представляют собой соглашения» 1.

Когда Эйнштейн говорил о том, что твердые тела могут быть использованы для физической интерпретации геометрии и ее проверки, он имел в виду прежде всего их использование в идеализированных экспериментах. В этом случае твердое тело выступало как теоретический объект.

Но Эйнштейн обсуждал также возможность использования твердых тел в условиях реального эксперимента для сепаратной проверки геометрии. Взгляды Эйнштейна на этот счет не отличаются последовательностью. Если в статье «Геометрия и опыт» он допускал такую возможность, то в дальнейшем он акцентирует внимание на тех трудностях, с которыми она связана. В статье «Неэвклидова геометрия и физика» (1926 г.) Эйнштейн пишет:

«По воззрению современной науки, геометрия, взятая в отдельности, не соответствует, строго говоря, вообще никаким опытам; она должна быть приложена к объяснению их совместно с механикой, оптикой и т. д. Так как, сверх того, геометрия должна предшествовать физике, поскольку законы последней не могут быть выражены без помощи геометрии, то геометрия и должна казаться наукой, логически предшествующей всякому опыту и всякой опытной науке» 2.

В статье «Относительность и проблема пространства» (1952 г.) Эйнштейн вновь возвращается к этим мыслям:

«Тонкость понятия пространства возросла с открытием того, что абсолютно твердых тел не существует. Все тела являются упруго деформируемыми и изменяют свой объем с изменением температуры. Поэтому структуры, возможные расположения которых должны описываться

' А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах, т. II, стр 86.

2 Там же, стр. 179.

эвклидовой геометрией, не могут быть оторваны от физических понятий. Но так как физика при установлении своих понятий в конце концов должна использовать геометрию, то эмпирическое содержание геометрии может быть сформулировано и проверено на опыте только в рамках всей физики» '.

Несомненный интерес представляет рецензия Эйнштейна на статью Г. Рейхенбаха «Философское значение теории относительности». В этой статье Рейхенбах подвергает критике конвенционалистскую трактовку геометрии Пуанкаре с позиций неопозитивизма. А. Эйнштейн в своей рецензии представляет дискуссию Рейхенбаха с Пуанкаре в виде следующего диалога:

«Пуанкаре. Эмпирические... тела не являются абсолютно твердыми и, следовательно, не могут служить реализацией геометрических отрезков. Поэтому теоремы геометрии нельзя проверить на практике.

Рейхенбах. Я допускаю, что тел, которые могли бы сами по себе служить «реальным определением» отрезка, не существует. Тем не менее такое реальное определение можно получить, приняв во внимание тепловое расширение, упругость, электро- и магнитострикцию и т. д...

Пуанкаре. При построении улучшенного реального определения Вы воспользовались физическими законами, формулировка которых '(в этом случае) предполагает эвклидову геометрию. Следовательно, проверка, о которой Вы говорили, относится не только к геометрии, но и ко всей совокупности физических законов, лежащих в ее основе. Отсюда следует, что проверка одной лишь геометрии невозможна.

Но тогда почему бы мне не выбирать геометрию (например, эвклидову), руководствуясь исключительно соображениями собственного удобства, а остальные («физические» в обычном смысле) законы не подгонять к выбранной геометрии так, чтобы вся система в целом не противоречила опыту?» 2

Любопытно заметить, что ни приведенного здесь диалога, ни рассуждений Пуанкаре о связи процедуры уточнения измерительного тела с конвенционалистской трак-

1 А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах, т. II, стр. 749.

2 А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах, т. IV, стр. 304-305.

товкой геометрии в самой статье Рейхенбаха нет, в чем нетрудно убедиться, познакомившись с ней.

Чем объяснить столь вольное изложение Эйнштейном содержания статьи Рейхенбаха? Вероятнее всего, Эйнштейн воспользовался этой статьей как поводом для того, чтобы сопоставить две крайние позиции в решении вопроса о статусе физической геометрии — неопозитивистскую и конвенционалистскую. Рейхенбах в приведенном диалоге выступает как сторонник неопозитивизма, ратующий за то, что геометрия может быть эмпирически проверена на основе опытов с твердыми телами, причем проверена сепаратным путем — независимо от той теоретической системы, ингредиентом которой она выступает.

Критическое отношение Эйнштейна к неопозитивизму проскальзывает в тех замечаниях, которые он вкладывает в уста Пуанкаре. Суть этих замечаний сводится к тому, что реальные твердые тела могут служить аналогом геометрических тел только после уточнения на основе законов физики, которые, в свою очередь, предполагают определенную геометрию. Этот аргумент указывает на то, что программа проверки геометрии посредством реальных твердых тел ведет или к кругу в доказательстве, или к признанию некоторой априорной геометрии. Разумеется, это не означает, что Эйнштейн, отрицая неопозитивизм, принимал конвенционалистскую точку зрения Пуанкаре.

Эволюция взглядов Эйнштейна на проблему сепаратной эмпирической проверки геометрии представляет интерес не только в историко-научном плане. Эта эволюция коррелируется с углублением в существо самой проблемы. Хотя вначале Эйнштейн был склонен признать возможность сепаратной эмпирической проверки геометрии, в дальнейшем он убедился в том, что такая возможность иллюзорна.