Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Билет № 25Важной фигурой в геом. Евклида является многоугольник. Рассмотрим 2 прямые а и в. Эти прямые делят плоскость на две полуплоскости (каждая из них). Предположим, что т.А = а∩в. Выберем некоторый угол. Как известно, угол является частью плоскости и определяется как пересечение соответствующих полуплоскостей. Рассм. некот. выпуклую замкнутую линию. Замкнутая линия наз. выпуклой, если для любого его звена аi все остальные звенья этой ломаной лежат в одной полуплоскости относительно этого звена. Простая замкнутая(концы совпадают)ломаная наз. многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Звенья ломаной наз. сторонами мног-ка, а т., в кот. пересекаются эти звенья – вершинами многоуг-ка. Рассмотрим вопрос о величине многоуг-ка. Под величиной многоуг-ка понимают площадь. Мн-во всех многоуг-ков обозн. М. сами многоуг. бедем обозн. латинскими буквами. Рас-м отображение F:M®R+, каждому мн-ву ставит в соотв. некоторое строго положит-ное действит-ное число (R+) Отображение F наз. ф-цией площади, заданной на мн-ве М, если отображение F:M®R+, удовлетв. требованиям: 1.если А=В, то F(A) = F(B) 2.если С разбит на 2 многоуг. А и В без общих внутр (.), то F(C)=F(A)+F(B) 3. если А явл. единичным кв-том, т.е. кв-том у кот. сторона º1, то F(A) =1 Число F(М)=Sм и наз. площадью многоуг m. $ет ли f-ия площади на мн-ве многог-ов М, если $ет, то однозначно ли она определяется? Предположим вначале, что f-ия площади F $ет, т.е. каждому многоугольнику М в соотв. став-ся число Sм, к-ое наз. его площадью (М® Sм) Виды многоугольников. Прямоугольник со сторонами а и b. Разделим М вертик. чертой на 2 прямоуг. А и В М A B b a1 a2
Sм = F(M) = F(a,b) SА= F(a₁,b); Sв= F(a₂,b) По 2° f-ции площÞ F (М) = F(A) + F(B) Þ F(a,b) = F(a₁,b) + F (a₂,b),т.к а=a₁+a₂Þ F(a₁+a₂,b) = F(a₁,b) + F(a₂,b) (1) (1) фун-ция F явл. линейной по первому арг. а. Аналогично разбиваем М горизон.пр. Þ F(a,b₁+b₂)=F(a,b₁)+F(a,b₂) (2) (2) т.о. f-ия явл. линией по обоим своим арг. т.е. явл. линейной. В теории f-ий док-ся, что всякая линейная f-ия от 2х агр. Имеет след. вид F(x,y)=k x y (3) т.о. Sм= k x y (4) Воспользовавшись 3° f-ии S: Предположим что М явл. ед.квадратом, т.е. a=b=1, т.к. S=1Þ из (4) Þ1=k*1*1Þ k =1.т.о. (4) принимает окончат-ый вид Sм= ab (I) т.о. Sпрямоуг = произвед. его сторон Параллелограмм с основанием а и высотой h. Рас-м прямоуг. KNCD. Легко док-ть, что ∆AKD≡∆BNCÞAK=BNÞKN=aÞ SKNCD=ah (5) с др.стороны и АВСD, и KNCDсостоит из 2х одинаковых частей: ∆AKD (∆BNC); многоугольник KВСD. Применим 1°и 2°Þ SАВCD =SKNCDÞ S=ah (II) М-∆ с основанием а и высотой h (III) Произвольный многоугольник Разобьем его к.-либо образом на ∆-ки, измерим S каждого из полученных ∆-ков по (III)и возьмем сумму этих S.Эта сумма и наз. площдью мног-ника М Зам-е: S многогранника М не зависит от способа его разбиения. Идея доказательства следующая: SА = SА1 + SА2; А1 SА = SВ1 + SВ2. А2 В1 В2
Объединив 2 разбиения, получим более мелкое разбиение многоуг-ка М: ŜА = (SС2 + SС3) + (SС1 + SС4) = (SС1 + SС2) + (SС3 + SС4) = SА1 + SА2 = SАÞŜА = SА Из всего выше сказанного след., что если функция площади F на мн-ве многоуг-в М существует. То она опред-я единственным образом. Д-м теперь, что ф-ция площади М существует. Рассм. произв-й мн-к А, разобъем его каким-либо образом на треуг. (А1,А2,…,Аn). S каждого опред-м по (III) SА = (IV) – построенная функция удовлетворяет всем 3м требованиям опре-я площади. Учитывая все сказанное можно сформулировать след. Т: Теорема (Существование и единственность функции площади) На мн-ве мног-ков М в евкл. геомет., ф-ция площади сущ-ет и определена единств. образом. Два многоугольника называются равновеликими, когда их площади равны. Два мног-ника наз. равносоставленными, если они состоят из одного и того же набора (множества)треугольников. Теорема: Из равносоставленности двух мног-ков следует их равновеликость (и наоборот). Вывод: Из равновеликости двух многогранников не следует их равносоставленность (каждый многогранник можно разбить на тетраэдры).
МЕТОДИКА 25. Урок обобщения и систематизации знаний Вид учебных занятий: семинар, конференция. Цель - усвоение знаний в их системе. Подготовка учащихся: сообщение заранее темы (проблемы) вопросов, литературы. Вооружение учащихся во время обобщающей деятельности на уроке необходимым материалом: таблицами, справочниками, наглядными пособиями, обобщающими схемами, фрагментами фильмов. Самое главное в методике обобщения - включение части в целое. На уроках обобщения и систематизации знаний выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, усваивают широкие категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности. Процесс обобщения и систематизации знаний предполагает такую последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных фактов к формированию понятии, их категорий и систем, от них - к усвоению более сложной системы знаний: овладение основными теориями и ведущими идеями изучаемого предмета. В связи с этим, в уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы: 1. постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся; 2. воспроизведение и коррекция опорных знаний 3. повторение и анализ основных фактов, событий, явлений; 4. обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий; 5. усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний; 6. подведение итогов урока. МЕТОДЫ:Беседа,Лекци,Работа с учебником.Схематические рисунки,Лабораторные и практические работы Для более успешного выполнения учащимися подобных заданий некоторые учителя практикуют составление учащимися сравнительных таблиц по предварительно разработанной схеме инструкций, в которой сформулирована последовательность выполнения задания на сравнение и обобщение. Подобные задания могут выполняться и устно. Они способствуют повышению эффективности обобщения и систематизации знаний, заготовке необходимых схем инструкций, моделей, образцов, таблиц. Важное значение имеет предупреждение ошибок в знаниях учащихся и своевременное их исправление.
|