Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
МЕТОДИКА 22. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки
Виленкин 6 кл. Тема изучается в 6 классе в большой теме «Координаты на плоскости». Основные понятия: координатные прямые, система координат, абсцисса, ордината.
Типы математических ошибок по данной теме: не различают понятия, такие как абсцисса и ордината, положительные и отрицательные числа, направление положительной оси координат, ошибки при построении точки на плоскости координат.
Учебные задачи на устроение ошибок:
- Постройте точку по ее координатам
- Определите координаты заданной на плоскости точки
- Задания вида «рисуем по координатам»
- Как определить положение точки на прямой, на плоскости
- Как располагаются координатные прямые
- Где лежит точка, если ее абсцисса равно нулю, ордината равна нулю.
Методы и средства проверки знаний и умений учащихся.
Контроль знаний и его типы:
- Внешний (учитель за учеником)
- Взаимный (ученик за учеником)
- Самоконтроль (ученик за собственной деятельностью)
Виды контроля:
- Контроль по конечному результату: пошаговый (контроль за операциями), контроль за установлением определенных параметров деятельности
- По месту в процессе обучения: текущий (в ходе учения), итоговый по теме, по курсу обучения. Текущий может быть: предварительный (установить готовность к обучению), ежедневный, периодический.
- В новых педагогических технологиях рассматриваются следующие виды контроля усвоения знаний и способов деятельности: входной, текущий, итоговый.
Формы контроля:
- Массовый
- Индивидуальный: фронтальный, индивидуальный опрос, контрольные работы, сочинения, диктанты.
Способы контроля: письменный, устный, практический.
Средства контроля: математический диктант, дидактические материалы, карточки, тесты, перфокарты, таблицы, опорные схемы, задания с печатной основой, компьютер, модели и приборы и т.д.
К современным средствам относятся: тест, рейтинговые системы, портфолио (учитывать творческие работы, подходы учащихся).
Фрагмент урока на этапе контроля.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Ребята, давайте теперь посмотрим как вы усвоили материал. Как построить точку С на координатной плоскости, если ее координаты (–4; 3). Игра “Поражение цели”. Класс делится на две команды: “Наводчики” и “Стрелки”. По очереди каждая команда поражает цель своего противника. Чья команда поразит больше цели! |
Необходимо отложить на координатных осях абсциссу и ординату точки С. Абсцисса равна -4, т.е. откладываем от начала координат влево 4 единицы. Ордината равна 3, т.е. откладываем от начала координат три единицы вверх. Мысленно проводим прямые, параллельные осям координат, в данных точках; и точка пересечения этих прямых и является искомой точкой С.
|
Типы математических ошибок по данной теме: не различают понятия, такие как абсцисса и ордината, положительные и отрицательные числа, направление положительной оси координат, ошибки при построении точки на плоскости координат.
Учебные задачи на устроение ошибок:
- Постройте точку по ее координатам
- Определите координаты заданной на плоскости точки
- Задания вида «рисуем по координатам»
- Как определить положение точки на прямой, на плоскости
- Как располагаются координатные прямые
- Где лежит точка, если ее абсцисса равно нулю, ордината равна нулю.
Методы и средства проверки знаний и умений учащихся.
Контроль знаний и его типы:
- Внешний (учитель за учеником)
- Взаимный (ученик за учеником)
- Самоконтроль (ученик за собственной деятельностью)
Виды контроля:
- Контроль по конечному результату: пошаговый (контроль за операциями), контроль за установлением определенных параметров деятельности
- По месту в процессе обучения: текущий (в ходе учения), итоговый по теме, по курсу обучения. Текущий может быть: предварительный (установить готовность к обучению), ежедневный, периодический.
- В новых педагогических технологиях рассматриваются следующие виды контроля усвоения знаний и способов деятельности: входной, текущий, итоговый.
Формы контроля:
- Массовый
- Индивидуальный: фронтальный, индивидуальный опрос, контрольные работы, сочинения, диктанты.
Способы контроля: письменный, устный, практический.
Средства контроля: математический диктант, дидактические материалы, карточки, тесты, перфокарты, таблицы, опорные схемы, задания с печатной основой, компьютер, модели и приборы и т.д.
К современным средствам относятся: тест, рейтинговые системы, портфолио (учитывать творческие работы, подходы учащихся).
Билет № 23. Плоскость в пространстве.
Пусть в пространстве E3 задана некоторая аффинная система координат и плоскость p.
I. Каноническое уравнение плоскости. Выберем произвольную точку M0(x0; y0 ; z0 ) Î p и от неё отложим любые неколлинеарные векторы a = 
и b = 
с концами M, N Î p. Тогда плоскость p однозначно определяется тремя точками M0, M, N, не лежащими на одной прямой. Если а (a; b; g), b (l; m; n), то для любой точки X(x; y; z) Î E3 имеем X Î p Û Û ( 
, a, b компланарны) Û × a × b = 0 Û Û 
= 0. Это уравнение относительно переменных x, y, z называется каноническим уравнением плоскости p (по аналогии с каноническим уравнением прямой). Векторы a, b называются направляющими векторами плоскости. Поэтому каноническое уравнение плоскости – это уравнение, составленное по координатам одной точки плоскости (M0 Î p) и двух её направляющих векторов (а (a; b; g), b (l; m; n)).
Ясно, что каноническое уравнение плоскости определено неоднозначно: можно произвольно выбирать точку плоскости и направляющие векторы.
II. Параметрическое уравнение плоскости. Из теории определителей известно, что = 0 Û $ s, t Î R 
Û $ s, t Î R (здесь важно, что векторы a (a; b; g) и b (l; m; n) линейно независимы). Таким образом, получаем параметрическое уравнение плоскости:
, s, t Î R
Ясно, что по заданному параметрическому уравнению плоскости без труда выписывается её каноническое уравнение.
III. Общее уравнение плоскости. любая плоскость p может быть задана уравнением A×x+B×y+C×z+D = 0 (A2+B2+С2¹ 0), которое называется общим уравнением плоскости. Обратно, каждое общее уравнение A×x+B×y+C×z+D = 0 (A2+B2+С2 ¹ 0) задаёт в пространстве некоторую плоскость, направляющие векторы а (a; b; g) и b (l; m; n) которой являются произвольными линейно независимыми решениями однородного уравнения A×x+B×y+C×z = 0.
Теорема (об общем уравнении плоскости). (1) Каждая плоскость в пространстве E3 задаётся некоторым общим уравнением вида A×x+B×y+C×z+D = 0 (A2+B2+C2 ¹ 0).
(2) Каждое общее уравнение A×x+B×y+C×z+D = 0 (A2+B2+C2 ¹ 0) однозначно определяет некоторую плоскость в пространстве E3.
(3) Два общих уравнения плоскости A1×x+B1×y+C1×z+D1 = 0, A2×x+B2×y+C2×z+D2 = 0 (A12+B12+C12 ¹ 0 ¹ A22+B22+C22), задают одну и ту же плоскость тогда и только тогда, когда коэффициенты этих уравнений пропорциональны: 
= 
= 
= 
= l Î R \ {0}.
(4) При аффинной замене координат общее уравнение плоскости преобразуется снова в общее уравнение плоскости, т.е. вид общего уравнения плоскости инвариантен при аффинных преобразованиях координат.
IV. Уравнение плоскости в отрезках. Пусть плоскость p, не проходящая через начало аффинной системы координат и не параллельная ни одной из координатных осей Ox, Oy, 
Oz, задана общим уравнением A×x+B×y+C×z+D = 0 (A2+B2+C2 ¹ 0). Это значит, что A×0+B×0+C×0+D ¹ 0, т.е. D ¹ 0, и плоскость p пересекает все три координатные оси. Каковы эти точки пересечения? Координаты точки пересечения с осью Ox удовлетворяют условию 
Û 
Û 
. В частности, A ¹ 0. Аналогично находятся и точки пересечения плоскости p с осями Oy и Oz: (0; – 
; 0), (0; 0; – 
) Итак, уравнение плоскости A×x+B×y+C×z+D = 0 удовлетворяет ограничениям A ¹ 0, B ¹ 0, C ¹ 0, D ¹ 0. Тогда A×x + B×y + C×z+D = 0 Û A×x + B×y + C×z = – D Û 
+ 
+ 
= 1 Û Û 
+ 
+ 
= 1, где a = – 
, b = – , c = – – найденные выше координаты пересечения плоскости с соответствующими координатными осями.
Полученное уравнение + + = 1 называется уравнением плоскости в отрезках. Здесь величины a, b и с определяют отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях (см. рис).
V. Нормальное уравнение плоскости. Плоскость можно задать уравнением A×x+B×y+C×z+D = 0, где A2+B2+C2 = 1, которое называют нормальным уравнением прямой. Смысл этого названия можно понять, если ввести следующее определение: вектор единичной длины, перепендикулярный к заданной плоскости, называется вектором нормали для этой плоскости.
Рассмотрим вектор n (A; B; C) и исследуем его расположение по отношению к плоскости. Если рассмотреть произвольный вектор 
, где M(x1; y1; z1 ), N(x2; y2; z2 ) Î p, то (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1 ) и из условий A×x1+B×y1+C×z1+D = 0, A×x2+B×y2+C×z2+D = 0 следует, что n × = A×(x2 – x1)+B×(y2 – y1)+C×(z2 – z1) = 0. Таким образом, n ^ и ввиду произвольности точек M, N Î p, получаем n ^ p. Если плоскость задана нормальным уравнением, то A2+B2+C2 = 1, | n | = 1, так что n (A; B; C) – вектор нормали для плоскости, заданной нормальным уравнением A×x+B×y+C×z+D = 0.
Date: 2015-10-18; view: 898; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |