Экономический факультет

I.1.Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство

4. На биссектрисе BL треугольника ABC как на диаметре построена окружность с центром в точке О, пересекающая сторону АВ в точке D, а сторону ВС - в точке Е, причем

Найти площадь той части треугольника ABC, которая лежит вне данной окружности, если известно, что

5. Тринадцать пиратов делят клад золотых монет на палубе шхуны. При попытке разделить клад поровну оказалось, что остается 8 монет. Налетевшим штормом двух пиратов смыло за борт. Когда оставшиеся пираты снова стали поровну делить клад, то лишними оказались 3 золотые монеты. Затем в перестрелке погибли еще 3 пирата. Когда уцелевшие пираты опять стали делить клад, то на этот раз оказалось, что остается 5 монет. Из какого количества монет состоял клад, если для его переноски достаточно сундука, вмещающего 500 золотых монет.

6. Найти все значения а, при которых уравнение

имеет единственное решение, и определить это решение.

7. По итогам года средняя (т.е. в расчете на одно предприятие) прибыль по отрасли составила 2 млн. у.е., хотя часть предприятий ра-ботала в убыток. Для каждого из перечисленных ниже утверждений выяснить, всегда ли оно верно. Ответ обосновать. а) Количество при-быльных предприятий превосходит количество убыточных; Ь) суммарная прибыль всех прибыльных предприятий больше 4 млн. у.е.; с) наибольшая величина прибыли среди всех предприятий больше 2 млн. у.е.; d) средняя прибыль по всем прибыльным предприятиям больше среднего убытка по всем убыточным предприятиям.

II. 1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство

4. На медиане AM треугольника ABC как на диаметре построена окружность с центром в точке О, пересекающая сторону АС в точке D так, что

Найти площадь той части треугольника ABC, которая лежит внутри данной окружности, если известно, что

а периметр треугольника AOD равен 9.

5. Турфирма планирует экскурсионный маршрут для группы туристов с посещением городов А, В и С. Для проезда до города А по железной дороге были забронированы все места в 5 одинаковых вагонах и 1 место еще в одном вагоне. Для проезда из А в В по морю были арендованы все места в 7 одинаковых яхтах и 2 места еще в одной яхте. Для проезда из В в С были выкуплены все места в 11 одинаковых автобусах и 3 места еще в одном автобусе. Определить количество туристов в группе, если на обратный путь заказан чартерный авиарейс на самолет, вмещающий не более 400 пассажиров.

6. Найти все значения b, при которых уравнение

имеет единственное решение, и определить это решение.

7. За летний период средний (т.е. в расчете на одну голову) привес стада баранов составил 15 кг, хотя некоторые животные в весе потеряли. Для каждого из перечисленных ниже утверждений выяснить, всегда ли оно верно. Ответ надо обосновать. а) Количество прибавивших в весе баранов превосходит количество потерявших в весе; b) суммарный привес всех прибавивших в весе баранов больше 30 кг; c) средний привес по всем прибавившим в весе баранам больше средней потери веса по всем потерявшим в весе баранам; d) наибольшая величина привеса среди всех баранов больше 15 кг.