Гистограмма

Гистограмма (Histogram) представляет собой столбчатый гра­фик и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за опре­деленный период времени (неделя, месяц, год). При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его пределы (рис. 16).

Рис.16. Гистограмма

Полученные данные анализируют, применяя другие методы:

¨ долю дефектных изделий и потерь от брака исследуют с помощью диаграммы Парето;

¨ причины дефектов определяют с помощью причинно-следственной диаграммы, метода расслоения и диаграм­мы разброса;

¨ изменение характеристик во времени определяют по контрольным картам.

Пример: Допустим, измерен коэффициент деформации металлического материала в процессе термообработки. По результатам измерений составим табл. 1. Однако, рассматривая таблицу, можно понять, что получить достоверную информацию невозможно. Целесообразно упорядочить эти данные. В такой ситуации лучше со­ставить гистограмму.

Таблица 1.

Последовательность составления гистограммы:

1. Намечают к обследованию показатели качества (в изделиях одной партии). Например, длина, диаметр, твердость, масса, овальность, предел прочности и т. д.

Осуществляют измерения. Обычно число измеряемых единиц берется в преде­лах 100, но их должно быть не менее 50.

2. Измеренные значения вписывают в соответствующий бланк регистрации. В табл. 6.3. приведен пример блан­ка регистрации.

3. Среди измеренных значений находят

Х_max; X_min; Х_max = 1,8; X_min = 0,1.

4. Определяют широту распределения (размах)

R = Х_max – X_min =,.1,8 – 0,1 = 1,7.

5. Определяют величину интервала, предварительно определив количество интервалов

К =1+3,322*Lg N; К=1+3,322 Lg 100=7,6 округляем ~ 8;

(расчет по этой формуле можно производить с помощью специального калькулятора, либо с помощью персонального компьютера).

h=R/K; h=0,2; где N – количество измеряемых образцов.

6. Устанавливаем граничные значения интервалов.

7. Наименьшее граничное значение для первого участка определяем

.

Находим вторую границу интервала, прибавляя ширину интервала

h = 0,2-4-0,05 — 0,25, и т. д.

7. Определяем штриховыми отметками количество показателей, попавших в данный интервал вида /// // /...... (см. табл. 2.).

8. В бланк регистрации вписываем середины каж­дого интервала и подсчитываем частоты.

9. Строим гистограмму распределения, по оси абсцисс наносим границы интервалов, а по оси ординат — шкалу для частот.

На рис. 17 изображена гистограмма по результа­там примера. По изображенному распределению на ги­стограмме можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партии изделий; и технологический процесс. Выяснив это, можно активно решать про­блемные моменты. Для этой цели, исходя из установленных допусков, рассматривают следующие вопросы: какова широта распределения по отношению к широте допуска, каков центр распределения по, отношению к центру поля до­пуска, какова форма распределения. По форме распре­деления, которая легко вырисовывается, рассмотрим, какие меры можно принимать в различных случаях.

Рис.17. Пример, полученной гистограммы

Рис. 18. Сочетание плотности распределения с допуском:

Т_н,Т_в – нижний и верхний пределы допуска

На рис. 18 приведены примеры различных сочета­ний плотности распределения с допуском.

18,а — форма распределения удовлетвори­тельна, ибо ее левая и правая стороны симметричны. Если широту распределения сравнить с шириной до­пуска, то она составит примерно 3/4. Кроме того, центр распределения и центр поля допуска совпадают. Это говорит о том, что качество партии находится в удов­летворительном состоянии. Следовательно, в данной ситуации можно продолжить изготовление продукции.

18,б — форма распределения отклонена впра­во, поэтому центр распределения тоже смещен. Имеет­ся опасение, что среди изделий — в остальной части партии — могут находиться дефектные, выходящие за верхний предел допуска. В этом случае проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет, то продолжают изготавливать продукцию, отрегулировав операцию так, чтобы центр распределе­ния совпадал с центром поля допуска.

18, в — центр распределения расположен пра­вильно, однако, поскольку широта распределения совпа­дает с широтой поля допуска, то имеется опасение, что со стороны верхнего и нижнего пределов допуска могут появиться дефектные изделия. Если продолжить вы­полнять операции таким же способом, то обязательно появятся дефектные изделия. Поэтому, чтобы сузить широту распределения, необходимо принять меры для обследования оборудования, условий обработки, оснас­тки и т. д.

18,г — центр распределения смещен, что го­ворит о присутствии дефектных изделий. Так как ши­рота распределения и широта поля допуска почти оди­наковы, необходимо без промедления путем регулиро­вания переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить широту распределения, либо пересмотреть допуск.

18, д — центр распределения совпадает с цен­тром поля допуска, но широта распределения превыша­ет широту поля допуска, обнаруживаются дефектные изделия по обе стороны допуска. Необходимо провести управляющие воздействия для ликвидации дефектных изделий.

.18,е — распределение имеет два пика, хотя образцы взяты из одной партии. Это явление объясня­ется либо тем, что сырье фактически было двух раз­ных сортов, либо в процессе работы была изменена на­стройка станка, либо тем, что в одну партию соедини­ли изделия, обработанные на двух разных станках. Исходя из этих и других соображений, следует произ­водить обследование послойно.

18, ж — главные части распределения (ши­рота и центр) в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделя­ясь, образует обособленный островок.

Изделия, выделенные в этом островке, возможно, представляют собой часть дефектных изделий, кото­рые могли перемешать с качественными изделиями в общем потоке технологического процесса. В данной ситуации следует принять меры для выяснения самых различных обстоятельств, достаточным образом объяс­няющих причину явления.

18,з — центр распределения смещен. Левая сторона распределения («3») имеет вид высокого края (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или искажена; инфор­мация о данных и. т. д. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого искажения данных при из­мерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.

Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распреде­ления, она не дает всей информации о величине широ­ты, симметрии между правой и левой сторонами рас­пределения, наличии или отсутствии центра распреде­ления в количественном выражении. Это можно узнать с помощью средней арифметической, дисперсии, среднего квадратического отклонения.