Ящик Эджуорта

Перераспределение первоначального запаса благ может привести, как мы только что убедились, к повышению эффективности в обмене. Формальным инструментом модели обменной экономики является "ящик Эджуорта".

Для двух индивидов (Адама и Евы) и двух благ (яблок и бананов) горизонтальная сторона ящика Эджуорта показывает общее количество блага Х (яблок), а вертикальная - общее количество блага У (бананов) (см. рис. 6.2.).

Рис. 6.2. Первоначальное распределение запаса благ между Адамом и Евой

Точка О_А является началом координат для Адама, а точка О_Е - для Евы. Любая точка внутри ящика характеризует размещение благ Х и У между Адамом и Евой. Например, в точке α Адам обладает количеством яблок X_A^α и количеством бананов Y_A^α, а Ева обладает оставшимися количествами этих фруктов - соответственно X_E^α количеством яблок и Y_E^α количеством бананов. Следовательно, все возможные комбинации распределения двух благ между Адамом и Евой характеризуются множеством точек внутри коробки Эджуорта. Но какие из них являются Парето-эффективными?

Как мы отмечали выше, предельные нормы замещения у Адама и Евы неодинаковы. Из этого следует, что каждый из них имеет собственную систему предпочтений по отношению к данным благам - яблокам и бананам. Значит, для каждого индивида можно провести кривую безразличия через точку первоначального распределения запаса благ α (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кривые безразличия Адама и Евы, соответствующие первоначальному распределению запаса благ

Кривая безразличия для Адама - U_A; она выпукла по отношению к его началу координат О_А; возрастание полезности означает переход на более высокую кривую U_A. Кривая безразличия для Евы - U_E; она выпукла по отношению к её началу координат О_А; возрастание полезности означает переход на более низкую кривую U_E, т.к. карта предпочтений Евы в ящике Эджуорта как бы перевёрнута на 180° (рис. 6.3).

В точке α распределение благ неэффективно, поскольку существуют возможности для улучшения положения и Адама, и Евы - путём перехода к иному распределению того же самого запаса яблок и бананов через подъём на более высокие для каждого индивида кривые безразличия.

Наконец, в точке β - точке касания самых высоких для каждого участника обменной сделки кривых безразличия (U_A и U_E) - все возможности взаимовыгодного обмена исчерпываются (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Карты безразличия Адама и Евы и точка Парето - эффективного распределения благ

Кривая контрактов - геометрическое место точек Парето-эффективного распределения благ (точек касания кривых безразличия)

В нашем примере мы позволили улучшить своё первоначальное положение и Адаму, и Еве. Однако вспомним, что понятие эффективности по Парето вовсе не требует этого; улучшение положения одного из индивидов при неухудшении положения другого также приведёт к Парето-улучшению Это означает, что точка β не является единственной оптимальной точкой. Таких точек, фиксирующих места касания двух кривых безразличия участников обмена, может быть бесчисленное множество. Линия, соединяющая все допустимые равновесные состояния, называется кривой контрактов (см. рис. 6.5).

Рис. 6.5. Кривая контрактов

Теперь добавим в наше исследование цены благ (Рх и Ру), определяемые "невидимой рукой" рынка, и размеры бюджетов Адама и Евы (I_A и I_E). Согласно теории потребительского выбора, потребители нацелены на максимизацию своих полезностей от потребления благ Х и У при доходе I и ценах благ Рх и Ру соответственно.

Тогда в формализованном виде Парето-эффективность в обмене в точке конкурентного равновесия может быть выражена следующим образом (мы дополняем формулу № 1):