Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лагранж, Лежандр, Гаус





Стародавня Греція

Вагомий внесок до становлення теорії чисел зробили піфагорійці, Евклід і Діофант.

Частина книги Евкліда Начала присвячена простим числам та подільності чисел, зокрема він розробив алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел (алгоритм Евкліда) та довів нескінченність множини простих чисел. Питання про прості числа, від часів Евкліда і по цей день, складають одну із провідних тем в теорії чисел.

Діофант Александрійський, на відміну від усіх попередніх математиків стародавньої Греції, що розв’язували задачі класичної алгебри описуючи їх геометрично, використовував алгебраїчні терміни для задач, які тепер відносяться до алгебраїчної геометрії. За що ввійшов в історію математики як «батько алгебри». У своїй праці«Арифметика», він перелічує опрацьовані задачі із знаходження раціональних розв’язків для систем поліномних рівнянь. Тепер такі рівняння називаються діофантовими.

Середньовіччя

В працях Аріабхати зустрічається аналог алгоритму Евкліда. Брамагупта вивчав діофантові рівняння другого степеня, зокрема рівняння, яке пізніше назвали рівняння Пелля.

Китайські математики відомі своєю теоремою про залишки, для доведення якої потрібен алгоритм Евкліда.

Багато творів грецьких та індійських математиків були переведені на арабську, в тому числі «Арифметика» Діофанта та «Брама-спхута-сіддханта» Брамагупти. Це дало початок математиці в арабських країнах.

В Європі, за виключенням роботи Фібоначчі про квадрати в арифметичних прогресіях, роботи по теорії чисел стали з’являтись тільки в період пізнього Ренесансу після перекладу «Арифметики» Діофанта на латину.

Ферма

П'єр Ферма (1601—1665) ретельно вивчав «Арифметику» Діофанта, спочатку його зацікавили досконалі та дружні числа, а потім діофантові рівняння.

Доробок Ферма в теорію чисел включає:

· Малу теорему Ферма: якщо a не ділиться на просте число p, тоді

· Теорему Ферма про суму двох квадратів: якщо a та b взаємно прості, тоді не ділиться ні на яке просте число, що рівне -1 по модулю 4. Довільне просте число рівне 1 по модулю 4 може бути записане в формі

· формулювання Великої теореми Ферма (1637): немає розв'язку в цілих числах рівняння для всіх Ферма навів доведення для випадку

Спроби довести велику теорему Ферма виявилися надзвичайно плідними для розвитку теорії чисел, вони призвели до виникнення алгебраїчної теорії чисел і, певною мірою, абстрактної алгебри.

Ейлер

Леонард Ейлер (1707–1783) почав цікавитись теорією чисел через задачі, що сформульовані Ферма.

Доробок Ейлера в теорію чисел включає:

· Наведення доведення для багатьох задач сформульованих Ферма та їх узагальнення.

· Доведення великої теореми Ферма для випадку

· Зв’язок між рівнянням Пелля та ланцюговими дробами.

· Начала аналітичної теорії чисел: сума чотирьох квадратів, розбиття числа, п'ятикутні числа, розподіл простих чисел.

· Знайшов зв’язком між діофантовими рівняннями та еліптичними інтегралами.

Лагранж, Лежандр, Гаус

Лагранж (1736–1813) першим узагальнив роботи Ферма та Ейлера, від вивчення рівняння Пелля він перейшов до квадратичних форм.

Лежандр (1752–1833) сформулював квадратичний закон взаємності, довів велику теорему Ферма для

Гаус (1777–1855) в своїй книзі Disquisitiones Arithmeticae (1798) довів закон квадратичної взаємності, завершив розробку теорії квадратичних форм, ввів позначення для рівності чисел по модулю, розробив тести простоти.

Date: 2015-10-21; view: 351; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию