Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пряма у просторі
Пряму у просторі можна розглядати як лінію перетину двох площин; лінію, будь-які точки якої задають вектор, колінеарний заданому, або траєкторію руху зі сталою швидкістю заданої точки. Різні форми рівнянь прямої у просторі:
1. Загальне рівняння прямої, яка задається як лінія перетину двох площин з нормалями 
та 
  .
| (4.10) |
2. Канонічне та параметричне рівняння прямої
 ,
| (4.11) |
 .
| (4.12) |
Пряма, що задана рівняннями виду (4.11) або (4.12), проходить через задану точку 
з напрямним вектором 
, який паралельний даній прямій.
3. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки 
та 
 .
| (4.13) |
Кут між двома прямими – це гострий кут, який створено напрямними векторами цих прямих
 .
| (4.14) |
Умовою паралельності двох прямих є колінеарність їх напрямних векторів 
 .
| (4.15) |
Умовою перпендикулярності двох прямих є перпендикулярність їх напрямних векторів 
 .
| (4.16) |
Гострий кут 
, який створений нормаллю до площини, заданої рівняння 
, та напрямним вектором прямої, доповнює кут 
між прямою та площиною до 900
 .
| (4.17) |
Умовою перпендикулярності прямої та площини є колінеарність нормалі до площини та напрямного вектора прямої 
 .
| (4.18) |
Умовою паралельності прямої та площини є перпендикулярність нормалі до площини та напрямного вектора прямої 
:
 .
| (4.19) |
Індивідуальне завдання за темою „Аналітична геометрія у просторі”
Завдання І. Дано рівняння площини. Знайти:
1) нормальний вектор площини;
2) записати рівняння площини у відрізках;
3) записати рівняння площини в нормальному вигляді;
4) перевірити, чи лежить точка М на площині;
5) побудувати площину.
| Варіант 1 | 
|  (0; 1; -2)
|
| Варіант 2 | 
| (2; 1; 2)
|
| Варіант 3 | 
| (1; 1; 0)
|
| Варіант 4 | 
| (-2; 4; 1)
|
| Варіант 5 | 
| (0; 0; 2)
|
| Варіант 6 | 
| (1; 2; 3)
|
| Варіант 7 | 
| (1; 1; -1)
|
| Варіант 8 | 
| (3; 2; 1)
|
| Варіант 9 | 
| (2; 1; 1)
|
| Варіант 10 | 
| (1; 3; 1)
|
| Варіант 11 | 
| (1; 5; -1)
|
| Варіант 12 | 
| (2; 1; 1)
|
| Варіант 13 | 
| (1; -1; 2)
|
| Варіант 14 | 
| (1; 0; 2)
|
| Варіант 15 | 
| (1; 3; 2)
|
| Варіант 16 | 
| (1; 2; 2)
|
| Варіант 17 | 
| (2; 1; 2)
|
| Варіант 18 | 
| (0; 3; 1)
|
| Варіант 19 | 
| (1; -1; 1)
|
| Варіант 20 | 
| (0; 0; -5)
|
| Варіант 21 | 
| (5; 3; 1)
|
| Варіант 22 | 
| (0; 5; -2)
|
| Варіант 23 | 
| (5; 3; 0)
|
| Варіант 24 | 
| (1; 1; 1)
|
| Варіант 25 | 
| (1; 0; -1)
|
| Варіант 26 | 
| (0; 0; 1)
|
| Варіант 27 | 
| (0; 0; -1)
|
| Варіант 28 | 
| (4; 1; -1)
|
| Варіант 29 | 
| (0; 2; 2)
|
| Варіант 30 | 
| (1; -1; -1)
|
Завдання ІІ. Знайти рівняння площини, що проходить через точки 
і відстань від точки 
до цієї площини.
| Варіант 1 |  (1; 1; -1)
|  (2; 3; 1)
|  (3; 2; 1)
| (-3; -7; 6)
|
| Варіант 2 | (1; 5; -7)
| (-3; 6; 3)
| (-2; 7; 3)
| (1; -1; 2)
|
| Варіант 3 | (2; 3; 1)
| (4; 1; -2)
| (6; 3; 7)
| (-5; -4; 8)
|
| Варіант 4 | (1; 1; 2)
| (-1; 1; 3)
| (2; -2; 4)
| (2; 3; 8)
|
| Варіант 5 | (2; -1; 2)
| (1; 2; -1)
| (5; 2; 6)
| (-13;-8;-16)
|
| Варіант 6 | (14; 4; 5)
| (-5; -3; 2)
| (-2; -6; -3)
| (-1; -8; 7)
|
| Варіант 7 | (-2; 0; -4)
| (-1; 7; 1)
| (4; -8; -4)
| (-6; 5; 5)
|
| Варіант 8 | (2; -1; -2)
| (1; 2; 1)
| (5; 0; -6)
| (14; -3; 7)
|
| Варіант 9 | (5; 2; 0)
| (2; 5; 0)
| (1; 2; 4)
| (-3; -6; -8)
|
| Варіант 10 | (0; -1; -1)
| (-2; 3; 5)
| (1; -5; -9)
| (-4; -13; 6)
|
| Варіант 11 | (-1; -5; 2)
| (-6; 0; -3)
| (3; 6; -3)
| (10; -8; -7)
|
| Варіант 12 | (-3; 4; -7)
| (1; 5; -4)
| (-5; -2; 0)
| (-12; 7; -1)
|
| Варіант 13 | (-1; 2; -3)
| (4; -1; 0)
| (2; 1; -6)
| (1; -6; -5)
|
| Варіант 14 | (-3; -1; 1)
| (-9; 1; -2)
| (3; -5; 4;)
| (-7; 0; -1)
|
| Варіант 15 | (1; -1; 1)
| (-2; 0; 3)
| (2; 1; -1)
| (-2; 4; 2)
|
| Варіант 16 | (1; 2; 0)
| (1; -1; 2)
| (0; 1; -1)
| (2; -1; 4)
|
| Варіант 17 | (1; 0; 2)
| (1; 2; -1)
| (2; -2; 1)
| (-5; -9; 1)
|
| Варіант 18 | (1; 0; 1)
| (-2; -1; 6)
| (1; 2; -3)
| (3; -2; 9)
|
| Варіант 19 | (-2; 3; -5)
| (-6; 0; -3)
| (3; 10; -1)
| (-6; 7; -10)
|
| Варіант 20 | (-1; -2; -4)
| (-1; 2; 4)
| (3; 0; -1)
| (-2; 3; 5)
|
| Варіант 21 | (-4; 1; 2)
| (0; -3; 1)
| (2; -1; 5)
| (-3; 4; 5)
|
| Варіант 22 | (-4; 1; 2)
| (0; -3; 1)
| (2; -1; 5)
| (-3; 4; 5)
|
| Варіант 23 | (0; 3; 2)
| (-2; -1; -1)
| (3; 1; -4)
| (-11; 10; 6)
|
| Варіант 24 | (-3; -5; 6;)
| (2; 1; -4)
| (0; -3; -1)
| (3; 6; 8)
|
| Варіант 25 | (2; -4; -3)
| (5; -6; 0)
| (-1; 3; -3)
| (2; -10; 8)
|
| Варіант 26 | (1; -1; 2)
| (2; 1; 2)
| (1; 1; 4)
| (-3; 2; 7)
|
| Варіант 27 | (1; 3; 6)
| (2; 2; 1)
| (-1; 0; 1)
| (5; -4; 5)
|
| Варіант 28 | (-4; 2; 6)
| (2; -3; 0)
| (-1; 5; 8)
| (-12; 1; 8)
|
| Варіант 29 | (2; 1; 4)
| (7; 5; -2)
| (-7; -3; 2)
| (-3; 1;8)
|
| Варіант 30 | (7; -1; 2)
| (7; 2; 4)
| (-5; -2; -1)
| (10; 1;8)
|
Завдання ІІІ. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку 
паралельно вектору 
. Записати рівняння у канонічному та параметричному виді.
| Варіант 1 | A (1; 0; -2) | B (2; -1; 3) | C (0; -3; 2) |
| Варіант 2 | A (-1; 3; 4) | B (-1; 5; 0) | C (2; 6; 1) |
| Варіант 3 | A (4; -2; 0) | B (1; -1; -5) | C (-2; 1; -3) |
| Варіант 4 | A (-8; 0; 7) | B (-3; 2; 4) | C (-1; 4; 5) |
| Варіант 5 | A (7; -5; 1) | B (5; -1; -3) | C (3; 0; -4) |
| Варіант 6 | A (-3; 5; -2) | B (-4; 0; 3) | C (-3; 2; 5) |
| Варіант 7 | A (1; -1; 8) | B (-4; -3; 10) | C (-1; -1; 7) |
| Варіант 8 | A (-2; 0; -5) | B (2; 7; -3) | C (1; 10; -1) |
| Варіант 9 | A (1; 9; -4) | B (5; 7; 11) | C (3; 5; 0) |
| Варіант 10 | A (-7; 0; 3) | B (1; -5; -4) | C (2; -3; 0) |
| Варіант 11 | A (0; -3; 5) | B (-7; 2; 6) | C (-3; 2; 4) |
| Варіант 12 | A (5; -1; 2) | B (2; -4; 3) | C (4; -1; 3) |
| Варіант 13 | A (-2; 0; -5) | B (2; 7; -3) | C (1; 10; -1) |
| Варіант 14 | A (0; -2; 8) | B (4; 3; 2) | C (1; 4; 3) |
| Варіант 15 | A (1; -2; 5) | B (0; 7; 8) | C (-1; 3; 8) |
| Варіант 16 | A (-10; 0; 9) | B (12; 4; 11) | C (8; 5; 15) |
| Варіант 17 | A (3; -3; -6) | B (1; 9; -5) | C (6; 6; -4) |
| Варіант 18 | A (2; 1; 7) | B (9; 0; 2) | C (9; 2; 3) |
| Варіант 19 | A (-7; 1; -4) | B (8; 11; -3) | C (9; 9; -1) |
| Варіант 20 | A (-7; 2; 1) | B (1; 0; -6) | C (-9; 6; 1) |
| Варіант 21 | A (-3; 1; 0) | B (6; 3; 3) | C (9; 4; -2) |
| Варіант 22 | A (-4; -4; 5) | B (3; -3; -7) | C (9; 3; -7) |
| Варіант 23 | A (0; -8; 10) | B (-5; 5; 7) | C (-9; 0; 4) |
| Варіант 24 | A (1; -5; -2) | B (6; -2; 1) | C (2; -2; -2) |
| Варіант 25 | A (0; 7; 9) | B (-1; 8; -11) | C (-4; 3; -12) |
| Варіант 26 | A (-3; -1; 7) | B (0; 2; -6) | C (2; 3; -5) |
| Варіант 27 | A (5; 3; -1) | B (0; 0; -3) | C (5; -1; 0) |
| Варіант 28 | A (-1; 2; -2) | B (13; 14; 1) | C (14; 15; 2) |
| Варіант 29 | A (7; -5; 0) | B (8; 3; -1) | C (8; 5; 1) |
| Варіант 30 | A (-3; 6; 4) | B (8; -3; 5) | C (10; -3; 7) |
Завдання ІV. Записати рівняння прямої загального виду в канонічному та параметричному виглядах.
Варіант 1
| Варіант 2
| Варіант 3
|
Варіант 4
| Варіант 5
| Варіант 6
|
Варіант 7
| Варіант 8
| Варіант 9
|
Варіант 10
| Варіант 11
| Варіант 12
|
Варіант 13
| Варіант 14
| Варіант 15
|
Варіант 16
| Варіант 17
| Варіант 18
|
Варіант 19
| Варіант 20
| Варіант 21
|
Варіант 22
| Варіант 23
| Варіант 24
|
Варіант 25
| Варіант 26
| Варіант 27
|
Варіант 28
| Варіант 29
| Варіант 30
|
ЗМІСТ
| Вступ ………………………………………………………………………. | |
| Розділ 1. Лінійна алгебра ……………………………………………... | |
| 1.1 Матриці та дії над ними ………………………………………………… | |
| 1.2 Означення та основні властивості визначників ………………………. | |
| 1.3 Системи лінійних алгебраїчних рівнянь ………………………………. | |
| Індивідуальне завдання за темою „Лінійна алгебра” ……………………... | |
| Розділ 2. Векторна алгебра …………………………………………... | |
| 2.1 Поняття вектора та лінійні операції над векторами …………………... | |
| 2.2 Вектори у декартовій системі координат ……………………………… | |
| 2.3 Скалярний добуток векторів …………………………………………… | |
| 2.4 Векторний добуток векторів …………………………………………… | |
| 2.5 Змішаний добуток векторів …………………………………………….. | |
| Індивідуальне завдання за темою „Векторна алгебра” …………………… | |
| Розділ 3. аналітична геометрія на площині ………………….. | |
| 3.1 Пряма лінія на площині ………………………………………………… | |
| 3.2 Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола та парабола ………….. | |
| Індивідуальне завдання за темою „Аналітична геометрія на площині” … | |
| Розділ 4. аналітична геометрія у просторі ……………………. | |
| 4.1 Площина у просторі …………………………………………………….. | |
| 4.2 Пряма у просторі ………………………………………………………... | |
| Індивідуальне завдання за темою „Аналітична геометрія у просторі” ….. |
Date: 2015-10-18; view: 340; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |