Векторний добуток векторів

Векторним добутком векторів та називається вектор , який задовольняє умови:

– напрям вектора такий, що він перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори та , тобто ;

– вектор утворює з векторами та так звану праву трійку векторів, тобто вектор проведений так, що спостерігач бачить з його кінця найкоротший шлях від вектора до вектора проти годинникової стрілки (рис. 2.9);

– довжина вектора визначається за формулою (2.20)

.	(2.20)
Рис. 2.9

Геометричний зміст векторного добутку: модуль векторного добутку векторів дорівнює площі паралелограма, сторонами якого є дані вектори.

Властивості векторного добутку векторів:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) , якщо ;

6) добутки ортів , , , , , , .

Якщо вектори задані в координатній формі та , то векторний добуток векторів можна записати у вигляді (2.21)

.

(2.21)

Основні задачі, які розв’язуються з використанням векторного добутку векторів:

1) площа паралелограма, побудованого на векторах та

;

(2.22)

2) площа трикутника, побудованого на векторах та

;

(2.23)

3) висота паралелограма

;

(2.24)

4) висота трикутника

.

(2.25)