Скалярний добуток векторів

Скалярним добутком двох векторів та (рис. 2.8) називається скаляр, який дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними:

.	(2.13)
Рис. 2.8

Фізичне тлумачення скалярного добутку двох векторів полягає в тому, що такий добуток являє собою роботу, виконану при переміщенні матеріальної точки під дією одного вектора вздовж другого.

Беручи до уваги властивості проекції вектора на вісь, маємо (рис. 2.9)

.

(2.14)

Властивості скалярного добутку векторів:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) , якщо ;

6) добутки ортів , .

Якщо вектори задані в координатній формі та , то скалярний добуток векторів можна записати у вигляді (2.15)

.

(2.15)

Основні задачі, які розв’язуються з використанням скалярного добутку векторів:

1) довжина вектора

;

(2.16)

2) косинус кута між векторами

;

(2.17)

3) проекція вектора на інший вектор

;

(2.18)

4) умова перпендикулярності

.

(2.19)