Анализ качества САУ в установившемся режиме работы

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ – обеспечение необходимой точности воспроизведения входного воздействия в установившемся режиме. Ошибка отработки системой входного воздействия зависит от структуры системы, параметров звеньев, типа и производных входного воздействия.

Показатели качества:

1. Статическая ошибка;

2. Установившаяся динамическая ошибка;

3. Статизм системы;

4. Коэффициент ошибки по положению C₀;

5. Коэффициент ошибки по скорости C₁;

6. Коэффициент ошибки по ускорению C_2.

Большинство известных методов анализа качества САУ в статике ориентировано на анализ рассогласования (называемого ошибкой) в системе в установившемся режиме. Рассмотрим такую постановку задачи.

Пусть структурная схема исходной САУ приведена к типовой (рис.1).

При исследовании точности системы управления в установившемся режиме целесообразно располагать выражениями для передаточных функций ошибки замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.

На основании принципа суперпозиции с помощью передаточных функций замкнутой системы определим изображение сигнала рассогласования называемое в технической литературе сигналом ошибки:

,

где E_x(p) – рассогласование по каналу управления,

E_f(p) – рассогласование по каналу возмущения,

W_ex(p) – передаточная функция ошибки по каналу управления,

W_ef(p) – передаточная функция ошибки по каналу возмущения.

Типовые режимы движения состоят в подаче на вход системы сигналов с нормированными метрологическими характеристиками.

Для оценки точности работы системы при единичных ступенчатых входном воздействии и возмущении определяется статическая ошибка, которая может быть получена из последнего выражения с помощью теоремы о конечном значении функции:

.

Передаточный коэффициент системы по каналу задания в установившемся режиме:

В статических системах , в астатических системах .

Установившаяся приведенная ошибка (статическая ошибка) по каналу задания в статической системе при единичном ступенчатом воздействии (коэффициент позиционной ошибки ):

в астатической системе 1-го порядка при [x(t)=t] динамическая установившаяся ошибка (коэффициент скоростной ошибки ):

в астатической системе 2-го порядка динамическая установившаяся ошибка при [x(t)=0,5t²] (коэффициент ошибки по ускорению C₂/2):

Таблица значений установившейся ошибки

Порядок астатизма системы	X(p)	Добротность системы
1(t)	t	t2/2
1/p	1/p2	1/p3
C0	C1	C2/2
	1/(1+Kp)	∞	∞
		1/Kv	∞
			1/Ka

Для статических САУ средней точности C₀ = 0,01 – 0,1. Коэффициенты C₁ и C₂ характеризуют скорость и ускорение сигнала задания, при которых ошибка слежения мала.

Группы точности электроприводов:

1. Малой точности C = (1 – 5)%;

2. Средней точности C = (0,1 – 1)%;

3. Точные C = (0,01 – 0,1)%;

4. Высокоточные C до 0,01%.

Если управляющее воздействие x(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число m производных

dx/dt, d²x/dt²,..., d^mx/dt^m,

то приведенную ошибку системы по каналу задания можно найти с помощью коэффициентов ошибок:

где передаточную функцию представим в виде ряда

сходящегося при малых p, что соответствует установившемуся режиму работы. Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибок и определяются с помощью выражений:

.

Разложение в ряд можно получить непосредственным делением полинома числителя на полином знаменателя передаточной функции. Коэффициенты C₀, C₁ и C₂ называются соответственно коэффициентами позиционной, скоростной ошибки и ошибки ускорения.

Переходя к оригиналу, выразим квазиустановившуюся ошибку через коэффициенты ошибок, управляющее воздействие и его производные:

.

Аналогично вводится понятие коэффициентов ошибок по возмущающему воздействию.

В системах с неединичной обратной связью ошибка системы

δ(t)=y(t)-y_эт(t),

где y_эт(t) – требуемая (эталонная, безошибочная) выходная функция, равная, обычно,

x(t)/K_ос.